高中数学知识点总结(新课标大纲版)(5)

n

2

[(x1 )2 (x2 )2

n

1

(xn )2] (xi )2 (xi2 2)去估计总体方差 及总体标准差；⑶学会用修正的 样本方差S*2

ni 11

ni 1

n 1

2

[(x1 )2 (x2 )2 (xn )2]去估计总体方差 ,会用S*去估计 .

1

n

1

n

2

6.

正态总体的概率密度函数：f(x)1

(x )22 2

,x R,式中 , 是参数,分别表示总体的平均

数与标准差；

7.正态曲线的性质：⑴曲线在x 时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降 低；⑵曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定, 越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦. ⑶曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；

8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N( , 2)的概率P(x1 x2),可由变

换

x

t而得F(x) (

x

),于是有P(x1 x2) (

x2

) (

x1

).

9.假设检验的基本思想：⑴提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N( , 2)；⑵确定一

次试验中的取值a是否落入范围( 3 , 3 )；⑶作出推断：如果a ( 3 , 3 ),接受统 计假设；如果a ( 3 , 3 ),由于这是小概率事件,就拒绝假设. 十二.极限

1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明(注意步骤,两步缺一不可).

2.数列极限：⑴掌握数列极限的运算法则,注意其适用条件：一是数列{an},{bn}的极限都存在；二 是仅适用于有限个数列的和、差、积、商,对于无限个数列的和(或积),应先求和(或积),再求极限. ⑵常用的几个数列极限：limC C(C为常数)；lim

n

1

0,limqn 0(|q| 1,q为常数). n nn

⑶无穷递缩等比数列各项和公式S limSn

n

a11 q

(0 |q| 1).

n

n

3.函数的极限： ⑴当x趋向于无穷大时，函数的极限为a limf(x) limf(x) a.

f(x) lim f(x) a.⑶掌握函数极限的四则运算法则. ⑵当x x0时函数的极限为a lim

x x0

x x0

4.函数的连续性：⑴如果对函数f(x)在点x x0处及其附近有定义,且有limf(x) f(x0),就

x x0

说函数f(x)在点x0处连续；⑵若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x) g(x),f(x) g(x),

f(x)g(x)

(g(x) 0)也在点x0处连续；⑶若u(x)在点x0处连续,且f(u)在u0 u(x0)处连续,则复合

函数f[u(x)]在点x0处也连续.

十三.导数

1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y y f(x)在点x0处连续却不一定可导.

3.函数f(x)在点x0处有导数,则f(x)的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数 f(x)的曲线在点x0处有切线,则f(x)在该点处不一定可导.

如f(x)在x 0有切线,但不可导. 4.函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率, 即曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f (x0),切线方程为y f(x0) f (x0)(x x0). 5.常见函数的导数公式:C 0(C为常数)；(xn) nxn 1(n Q).(sinx) cosx；(cosx) sinx； (ax) axlna；(ex) ex；(logax) 1logae.(lnx)

x

x x0

f (x0) lim

f(x0 x) f(x0)

x

x 0

.

2.可导与连续的关系：如果函数y f(x)在点x0处可导,那么函数y f(x)在点x0处连续,但是

1x

uv

u v uv v

6.导数的四则运算法则：(u v) u v ；(uv) u v uv ；()

.

7.复合函数的导数：y x yu ux.

8.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y f(x)在某个区间内可导,如果f (x) 0,那么f(x)为增 函数；如果f (x) 0,那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有f (x) 0,那么f(x)为常数；

(2)求可导函数极值的步骤：①求导数f (x)；②求方程f (x) 0的根；③检验f (x)在方程 f (x) 0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y f(x)在这个根处取得最大值；如果左负 右正,那么函数y f(x)在这个根处取得最小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y f(x)在(a,b)内的极值；②将y f(x)在各极值点 点的极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 十四.复数

1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.

2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴a bi c di a c且c d(a,b,c,d R)；⑵复数是

实数的条件：①z a bi R b 0(a,b R)；②z R z z；③z R z2 0. 3.复数是纯虚数的条件: ①z a bi是纯虚数 a 0且b 0(a,b R)； ②z是纯虚数 z z 0(z 0)；③z是纯虚数 z2 0.

4.⑴复数的代数形式：z a bi；⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设z1 a bi, z2 c di(a,b,c,d R),则z1 z2 (a c) (b d)i,z1z2 (a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i, zac bdbc ad 1 2 i(z2 0). z2c d2c2 d25.几个重要的结论：

⑴|z1 z2|2 |z1 z2|2 2(|z1|2 |z2|2)；⑵z |z|2 |z|2；⑶若z为虚数,则|z|2 z2. 6.运算律仍然成立：(1) ⑴zm zn zm n； ⑵(zm)n zmn；⑶(z1 z2)m z1mz2m(m,n N). 7.注意以下结论：⑴(1 i)2 2i；⑵ ⑷|z| 1 zz 1

1z

1 i1 i

1 i1 i

i,

i；⑶in in 1 in 2 in 3 0(n N)；

.

十五.答题技巧

1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌， 影响下面做题的情绪.

⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.

2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.

⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括 号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.

⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”. ⑶分类讨论题,一般要写综合性结论. ⑷任何结果要最简.

如

42

12

1

2

等.

⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.

⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).

⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.

⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围. ⑼分数线要划横线,不用斜线. 3.考前寄语：

①先易后难,先熟后生；

②一 …… 此处隐藏：2012字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……