高中数学知识点总结(新课标大纲版)

高中数学考点总结

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y lgx}—函数的定义域；{y|y lgx}—函数的值域； {(x,y)|y lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A A. ②空集是任何集合的子集,记为 A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B,在讨论的时候不要遗忘了A 的情况 如：A {x|ax2 2x 1 0},如果A R ,求a的取值.(答：a 0)

（A B） C A （B C） ④CU(A B) CUA CUB,CU(A B) CUA CUB；；

（A B） C A （B C） .

⑤A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R. ⑥A B元素的个数：card(A B) cardA cardB card(A B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n 1；非空真子集个数为2n 2. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x) 4x2 2(p 2)x 2p2 p 1在区间[ 1,1]上至少存在一个实数c,使 f(c) 0,求实数p的取值范围.(答：( 3,))

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4.原命题: p q；逆命题: q p；否命题: p q；逆否命题: q p；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“sin sin ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若p q且q p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).

6.注意命题p q的否定与它的否命题的区别: 命题p q的否定是p q；否命题是 p q. 命题“p或q”的否定是“ p且 q”；“p且q”的否定是“ p或 q”. 如：“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数,则a b是奇数”. 7.常见结论的否定形式

二.

1.①映射f:A B是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不 同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集 B).

②一一映射f:A B： ⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象. 2.函数f: A B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴 的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 0;偶次根式被开方数非负;对数真数 0,底数 0 且 1；零指数幂的底数 0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义 域由a g(x) b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x [a,b]时g(x)的值域. 5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 7.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若f(x)是偶函数,那么f(x) f( x) f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0) 0)； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f( x) 0或

f( x)f(x)

1(f(x) 0)；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如f(x) 0定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数y log1( x2 2x)的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))

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8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言).⑵翻折变换：f(x) |f(x)|；f(x) f(|x|). ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像C1与C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然. ③函数y f(x)与y f( x)的图像关于直线x 0(y轴)对称；函数y f(x)与函数

y f( x)的图像关于直线y 0(x轴)对称；

④若函数y f(x)对x R时，f(a x) f(a x)或f(x) f(2a x)恒成立,则y f(x)图像关 于直线x a对称；

⑤若y f(x)对x R时,f(a x) f(b x)恒成立,则y f(x)图像关于直线x ⑥函数y f(a x),y f(b x)的图像关于直线x

b a2

a b2

对称；

对称(由a x b x确定)；

对称；

f(x) A f(x)

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⑦函数y f(x a)与y f(b x)的图像关于直线x ⑧函数y f(x),y A f(x)的图像关于直线y

A2

a b2

对称(由y 确定)；

⑨函数y f(x)与y f( x)的图像关于原点成中心对称；函数y f(x),y n f(m x) 的图像关于点(,)对称；

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⑩函数y f(x)与函数y f 1(x)的图像关于直线y x对称；曲线C1：f(x,y) 0,关于 y x a,y x a的对称曲线C2的方程为f(y a,x a) 0(或f( y a, x a) 0； 曲线C1：f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a x,2b y) 0. 9.函数的周期性：⑴若y f(x)对x R时f(x a) f(x a)恒成立,则 f(x)的周期为2|a|； ⑵若y f(x)是偶函数,其图像又关于直线x a对称,则f(x)的周期为2|a|； ⑶若y f(x)奇函数,其图像又关于直线x a对称,则f(x)的周期为4|a|； ⑷若y f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为2|a b|；

⑸y f(x)的图象关于直线x a,x b(a b)对称,则函数y f(x)的周期为2|a b|； ⑹y f(x)对x R时,f(x a) f(x)或f(x a)

1f(x)

,则y f(x)的周期为2|a|；

10.对数：⑴logab loganbn(a 0,a 1,b 0,n R )；⑵对数恒等式alogaN N(a 0,a 1,N 0)； ⑶loga(M N) logaM logaN;loga

1n

MN

logaM logaN;logaMn nlogaM；

logbNlogba

logalogaM；⑷对数换底公式logaN

(a 0,a 1,b 0,b 1)；

推论：logab logbc logca 1 loga1a2 loga2a3 logan 1an loga1an.

(以上M 0,N 0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a1,a2, an 0且a1,a2, an均不等于1) 11.方程k f(x)有解 k D(D为f(x)的值域)；a f(x)恒成立 a [f(x)]最大值, a f(x)恒成立 a [f(x)]最小值.

12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题； 13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)；②顶点式：

f(x) a(x h)2 k(a 0)； ③零点式：f(x) a(x x1)(x x2)(a 0).

15.一元二次方程实根分布:先画图再研究 0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

16.复合函数：⑴复 …… 此处隐藏：3559字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……