高中数学知识点总结(新课标大纲版)(2)

若Sm Sn(m n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；Sm n Sm Sn mnd. 4.等比数列{an} 5.等比数列的性质

①an

amqn m,q n{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列；

an 1an

2

q(q 0) an an 1an 1(n 2,n N*) an a1qn 1.

na1(q 1) na1(q 1)

③Sn a(1 qn)a aq；④m n l k aman alak(反之不一定成 a1na11n1

1 q 1 q(q 1) 1 qq 1 q(q 1)

立)；Sm n Sm qmSn Sn qnSm. ⑤等比数列中Sm,S2m Sm,S3m S2m, (注：各项均不为0) 仍是等比数列. ⑥等比数列{an}当项数为2n时,

S偶S奇

q；项数为2n 1时,

S奇 a1S偶

q.

6.①如果数列{an}是等差数列,则数列{Aan}(Aan总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列, 则数列{loga|an|}(a 0,a 1)是等差数列；

②若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列；

③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；

④三个数成等差的设法：a d,a,a d；四个数成等差的设法：a 3d,a d,a d,a 3d； 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：

qa

aq

,,aq,aq3(为什么？) q

a

7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.

S1,(n 1)

⑵已知Sn(即a1 a2 an f(n))求an用作差法：an .

S S,(n 2)n 1 n

f(1),(n 1)

⑶已知a1 a2 an f(n)求an用作商法：an f(n)

,(n 2).

f(n 1)a

⑷若an 1 an f(n)求an用迭加法. ⑸已知n 1 f(n),求an用迭乘法.

an

⑹已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如an kan 1 b,an kan 1 bn, an kan 1 a n b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后, 再求an.②形如an

an 1kan 1 b

的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.

8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位 相减；⑤分裂通项法.公式：1 2 3 n n(n 1)；12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1)；

2

6

1

1

13 23 33 n3 [

1n(n k)

n(n 1)2

]2；1 3 5 n n2；常见裂项公式

1

1n(n 1)

1n!

1

1n

1n 1

；

(

kn

111n k

)；

n(n 1)(n 1)

[

11

2n(n 1)

1(n 1)(n 2)

]；

n(n 1)!

(n 1)!

常见放缩公式：

.

9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题

⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算

“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决. ⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利 率为r,则n期后本利和为：Sn p(1 r) p(1 2r) p(1 nr) p(n

n(n 1)2

r)(等差数列问

题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等 额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利 率为r（按复利），那么每期等额还款x元应满足：

n

p(1 r) x(1 r)n 1 x(1 r)n 2 x(1 r) x(等比数列问题). 四.三角函数

1. 终边与 终边相同 2k (k Z)； 终边与 终边共线 k (k Z)； 终边 与 终边关于x轴对称 k (k Z)； 终边与 终边关于y轴对称

2k (k Z)； 终边与 终边关于原点对称 2k (k Z)； 终边与 终边关于角 终边对称 2 2k (k Z).

2.弧长公式：l | |r；扇形面积公式：S扇形 1lr 1| |r2；1弧度(1rad)≈57.3 .

2

2

3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“

一全二正弦,三切四余弦”. 注意： tan15 cot

75 2；tan75 cot15 2 4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹

sinx cosx、sinx cosx”的关系.

如(sinx cosx)2 1 2sinxcosx等.

5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视) ．．． ．为锐角．．．．

1

6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.

sin cos sin

cos

如： ( ) ；2 ( ) ( )；2 ( ) ( )； 2

2

2

2

2

；

( ) ( )等；“1”的变换：1 sin2x cos2x tanx

cotx 2sin30 tan45 ； 7.重要结论：asinx bcosxx )其中tan ）；重要公式sin2 1 cos2 ；cos2

ab

2

1

cos2

2

；tan

2

sin 1 cos

1 cos sin

2 |cos sin|.

2

2

万能公式：sin2

2tan 1 tan

；cos2

1 tan 1 tan

2

；tan2

2tan 1 tan

.

k

k

8.正弦型曲线y Asin( x )的对称轴x

k

(k Z)；对称中心(

2

,0)(k Z)；

k

余弦型曲线y Acos( x )的对称轴x

(k Z)；对称中心(

asinA

,0)(k Z)；

b

csinC

9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三 内角和等于180 ,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： 余弦定理：a b c 2bccosA,cosA

2

2

2

sinB

2R；

b c a

2bc

222

(b c) a

2bc

22

1；

2S ABCa b c

正弦平方差公式：sin2A sin2B sin(A B)sin(A B)；三角形的内切圆半径r 面积公式：S absinC

21

abc4R

；

；射影定理：a bcosC ccosB.

10. ABC中,易得：A B C ,①sinA sin(B C),cosA cos(B C),tanA tan(B C).

②sin

A2

cos

B C2

,cos

A2

sin

2

B C2

,tan

A2

cot

B C2

. ③a b A B sinA sinB

④锐角 ABC中,A B

,sinA cosB,cosA cosB,a2 b2 c2,类比得钝角 ABC结论.

⑤tanA tanB tanC tanAtanBtanC.

11.角的范围：异面直线所成角(0,]；直线与平面所成角[0,]；二面角和两向量的夹角[0, ]；直线

2

2

的倾斜角[0, )；l1到l2的角[0, )；l1与l2的夹角(0,].注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.

2

五.平面向量

1.设a (x1,y1),b (x2,y2). (1)a//b …… 此处隐藏：2835字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……