高中数学知识点总结(新课标大纲版)(4)

⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. ⑶代入法(相关点法或转移法).

⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. ⑸交轨法(参数法)：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑 将x、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 14.解析几何与向量综合的有关结论：

n

⑴给出直线的方向向量u (1,k)或u (m,n).等于已知直线的斜率k或；

m

⑵给出OA OB与AB相交,等于已知OA OB过AB的中点；

⑶给出PM PN 0,等于已知P是MN的中点;

⑷给出AP AQ (BP BQ),等于已知P,Q与AB的中点三点共线;

⑸给出以下情形之一： ①AB//AC； ②存在实数 ,使AB AC； ③若存在实数 , ,

且 1；使OC OA OB,等于已知A,B,C三点共线.

OA OB

⑹给出OP ,等于已知P是的定比分点, 为定比,即

1

⑺给出 0,等于已知MA MB,即 AMB是直角,给出 m 0,等于已 知 AMB是钝角或反向共线,给出 m 0,等于已知 AMB是锐角或同向共线.

MAMB

) MP,等于已知MP是 AMB的平分线. ⑻给出 (

|MA|

|MB|

⑼在平行四边形ABCD中,给出( ) ( ) 0,等于已知ABCD是菱形.

⑽在平行四边形ABCD中,给出|AB AD| |AB AD|,等于已知ABCD是矩形.

2

2

2

⑾在 ABC中,给出OA OB OC，等于已知O是 ABC的外心(三角形的外心是外接圆 的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).

⑿在 ABC中,给出OA OB OC 0，等于已知O是 ABC的重心(三角形的重心是三角形 三条中线的交点).

⒀在 ABC中,给出 ，等于已知O是 ABC的垂心(三角形的垂心 是三角形三条高的交点).

ABAC

⒁在 ABC中,给出 ( )( R)等于已知通过 ABC的内心.

|AB|

|AC|

⒂在 ABC中,给出a b c 等于已知O是 ABC的内心(三角形内切圆 的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).

⒃在 ABC中,给出AD (AB AC),等于已知AD是 ABC中BC边的中线.

2

1

九.直线、平面、简单几何体

1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC.若 AOB AOC,则点A在平面BOC上的射影在 BOC的平分线上；

2.立平斜三角余弦公式：(图略)AB和平面所成的角是 1,AC在平面内,AC和AB的射影AB1成 2, 设 BAC 3,则cos 1cos 2 cos 3；

3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系；

4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.

5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式S射 S斜cos 其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；

6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.

⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.

7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,

|a b|

l arccos 则两异面直线所成的角.⑵求线面角：设l是斜线的方向向量,n是平面 的

法向量,则斜线l与平面 所成的角 arcsin. ⑶求二面角(法一)在 内a l,在 内

|l n|

|a| |b|

a b

b l,其方向如图(略),则二面角 l 的平面角 arccos.(法二)设n1,n2是二面角

|a| |b|

|l| |n|

l 的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角 l 的平面

角 arccosn1 n2

|AB n|

(即AB在n方向上投影的绝对值). d |AB||cos |

|n|

8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为 ,则S侧cos S底.

9.正四面体(设棱长为a)的性质：

①全面积S

2；②体积V

⑤外接球半径R

4

12

|n1| |n2|

.（4)求点面距离：设n是平面 的法向量,在 内取一点B,则A到 的距离

a3；③对棱间的距离d

12

2

；④相邻面所成二面角 arccos；

33

1

；⑥内切球半径r

；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值h .

10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O ABC

中,OA,OB,OC两两垂直,令OA a,OB b,OC c,则⑴底面三角形ABC为锐角三角形；

2

⑵直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；⑶S S ABC； BOC S BHC 2222 ⑷S AOB S BOC S COA S ABC；⑸

1OH

2

1a

2

1b

2

1c

2

；⑹外接球半径

R=R11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 , , 因此有cos2 cos2 cos2 1或sin2 sin2 sin2 2；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为 , , ,则有sin2 sin2 sin2 1或cos2 cos2 cos2 2. 12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；

13.球的体积公式V R3,表面积公式S 4 R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：

34

⑴计算线段AB的长；⑵计算球心角 AOB的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB的长. 十.排列组合和概率

m

n(n 1) (n m 1) 1.排列数公式:An

n!m!(n m)!

n

(m n,m,n N*),当m n时为全排列An n!.

m

Ann (n 1) (n m 1)0n

(m n),Cn Cn 1. 2.组合数公式：C

m!m (m 1) (m 2) 3 2 1

mn

mn mrr 1r Cn Cn Cn3.组合数性质：Cn；Cn 1.

4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至 少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!.

nn 1nrrrr 1

5.常用性质：n n! (n 1)! n!；即nAn An 1 An；Cr Cr 1 Cn Cn 1(1 r n)； rn rr

ab(r 0,1,2,...,n)； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：Tr 1 Cn

⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.

7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若n为偶数,中间一项

(第 1项)的二项式系数最大；若n为奇数,中 …… 此处隐藏：3084字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……