高中数学知识点总结(新课标大纲版)(3)

1a

.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.

b

1

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.

3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,

b 0,

a b

21 1ab

2

(当且仅当a b时

取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c R， a b c ab bc ca(当且仅当a b c时,取等号)；(3)公式注意变形如： ab (

a b2

2

2

2

a b2

22

(

a b2

)2,

)2；(4)若a b 0,m 0,则

a

bb ma m

(真分数的性质)；

4.含绝对值不等式：a,b同号或有0 |a b| |a| |b| |a| |b| |a b|；a,b异号或有0 |a b| |a| |b| |a| |b| |a b|.

5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：A B 0 A B.注意：若两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证… 需证…,只需证…；

⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：①添加或舍去一些项, |

a| n.②将分子或分母放大(

或缩小) ③利用基本不等式,

20

k1

1k 1

n (n 1)

2

1k 1

.④利用常用结论：1

01

；

1(k 1)k

1k

1(k 1)k

(程度大)；3

1k

k

1k 1

(

11

2k 1

1k 1

)(程度小)；

⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元 代数换元.如：知x2 y2 a2,可设x acos ,y asin ；知x2 y2 1,可设x rcos ,y rsin (0 r 1)；知

xa

2

yb

2 1,可设x acos ,y bsin ；已知

xa

2

yb

2 1,可设x asec ,y btan .

⑺最值法,如：a f(x)最大值,则a f(x)恒成立.a f(x)最小值,则a f七.直线和圆的方程

1.直线的倾斜角 的范围是[0, ）； 2.直线的倾斜角与斜率的变化关系k tan ( )(如右图)：

2

3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k 方程为y y0 k(x x0),它不包括垂直于x轴的直线.⑵斜截式：已知直线在y轴上的截距为 和斜率k，则直线方程为y kx b,它不包括垂直于x轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,则直线方程为

y y1y2 y1

x x1x2 x1

,它不包括垂直于坐标轴的直线.

x

yb

⑷截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为

a

1,它不包括垂直于坐标

轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成Ax By C 0(A,B不同时为0)的形式. 提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？) ⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为 1或直线过 原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等

直线的斜率为 1或直线过原点.

⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.

4.直线l1:A1x B1y C1 0与直线l2:A2x B2y C2 0的位置关系： ⑴平行 A1B2 A2B1 0(斜率)且B1C2 B2C1 0(在y轴上截距)； ⑵相交 A1B2 A2B1 0；(3)重合 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0.

5.直线系方程：①过两直线l1：A1x B1y C1 0,l2：A2x B2y C2 0.交点的直线系方程可设 为A1x B1y C1 (A2x B2y C2) 0；②与直线l:Ax By C 0平行的直线系方程可设为 Ax By m 0(m c)；③与直线l:Ax By C 0垂直的直线系方程可设为Bx Ay n 0. 6.到角和夹角公式：⑴l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角 , (0, )且tan

k2 k11 k1k2

(k1k2 1)；

k2 k11 k1k2

⑵l1与l2的夹角是指不大于直角的角 , (0,]且tan |

2

|(k1k2 1).

.

7.点P(x0,y0)到直线Ax By C

0的距离公式d 两条平行线Ax By C1 0与Ax By C2

0的距离是d

x x2 x3y1 y2 y3

8.设三角形 ABC三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G(1,)；

33

9.有关对称的一些结论

⑴点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y x的对称点分别是(a, b),( a,b),( a, b),(b,a). ⑵曲线f(x,y) 0关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点(a,b)：f(2a x,2b y) 0； ②x轴：f(x, y) 0；③y轴：f( x,y) 0；④原点：f( x, y) 0；⑤直线y x： f(y,x) 0；⑥直线y x：f( y, x) 0；⑦直线x a：f(2a x,y) 0.

10.⑴圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r2. ⑵圆的一般方程：

x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0).特别提醒：只有当D2 E2 4F 0时,方程 x2 y2 Dx Ey F 0才表示圆心为(

2

2

D2

, ),

2

E(二元二次方程

Ax Bxy Cy Dx Ey F 0表示圆 A C 0,且B 0,D2 E2 4AF 0).

x a rcos

⑶圆的参数方程： ( 为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应用是

y b rsin

三角换元：x2 y2 r2 x rcos ,y rsin ；

x2 y2 t2 x rcos ,y rsin (0 r . ⑷以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0； 11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程 (x a)2 (y b)2 r2.①(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆外；

②(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆内；③(x0 a)2 (y0 b)2 r2 点P在圆上.

12.圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2 y2 r2上,则过点P的切线方程为：x0x y0y r2； 过圆(x a)2 (y b)2 r2上一点P(x0,y0)切线方程为(x0 a)(x a) (y0 b)(y b) r2. 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解 决弦长问题.①d r 相离 ②d r 相切 ③d r 相交

15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d,

两圆的半径分别为r,R：d R r 两圆相离；d R r 两圆相外切； |R r| d R r 两 圆相交；d |R r| 两圆相内切； d |R r| 两圆内含；d 0 两圆同心.

16.过圆C1：x2 y2 D1x E1y F1 0,C2：x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆(相交弦)系方程 为(x2 y2 D1x E1y F1) (x2 y2 D2x E2y F2) 0. 1时为两圆相交弦所在直线方程.

17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).

18.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程

x2y2

1.椭圆焦半径公 …… 此处隐藏：3244字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……