2011年中考数学总复习专题测试卷(1--10)含参考答案(7)

（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

18．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=

的表达式．

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；

(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)

y 1x+1上，求这个二次函数2OC D x

A

20．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两

点，B点坐标为(1，1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标.

21

y C ODB A x

六、(本题满分12 分)

21．如图，抛物线y?ax2?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有

一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长.

(2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

y

C

ABxO 图9

七、(本题满分12分)

22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：

y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30).y值越大，表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？

(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？

22

八、(本题满分14 分)

23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

参考答案

一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D

9、D 10、A

121 ； 13、y? ； 14、c

三、15、y?2(x?)?，顶点坐标为(,?)，对称轴为直线x?.

48484

二、11、-6； 12、y?16、y??x?10

23

四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5米.

18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=

∴y=

1x+1上. 21×2+1=2. 2∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－

?4m=2.

2(m2?2)解得m=－1或m=2.

∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.

∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）. ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x2+4x+2.

五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.

∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.

依题意：C（－5，－m），A（－10，－m－3）.

1???m?a(?5)2,?a??,∴???25 2??m?3?a(?10).?m??1.?∴抛物线表达式为y=－

12

x. 25（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续

1=5（小时）到拱桥顶. 0.220、（1）设直线表达式为y=ax+b.

∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上, ∴??0?2a?b,?a??1,∴?

?1?a?b.?b?2.∴直线AB的表达式y=－x+2. ∵点B（1，1）在y=ax2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x2.

（2）存在.点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.

11|OA|·|yD|=×2·x2=x2. 2211∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－×2×1=3.

22∴S△OAD=

∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3, 即x=±3.

24

∴D点坐标为（－3，3）或（3，3）.

六、21、（1）23；（2）y??3283x?x?43；（3）4个点： 33(6?23,0)(6?23,0),(0,0),(4,0)

七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9 所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强. 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降. （2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59. 第10分时，学生的接受能力为59. （3）x=13时，y取得最大值，

所以，在第13分时，学生的接受能力最强.

（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节. 八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为

:（55–40）×450=6750（元）． （2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：

y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）

=–10x2+1400x–40000（元），

∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．

（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为： 40×400=16000（元）；

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为： 40×200=8000（元）；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元.

2011年中考数学总复习专题测试卷（五） （统计与概率）

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）. A．7 B．8 C．9 D．7或－3

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