2011年中考数学总复习专题测试卷(1--10)含参考答案(15)

16．如图7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由.

A D

B

E

图7

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图8，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B.

图8

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C F

18．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，已知a?4,b?2,c?1，则它走过的路程最短为多少？

A''''BA'''A'bcA'''A''aAB 图9

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图10，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），C（－4，－1）． （1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标.

图10

20．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM

为等边三角形.

图11

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六、(本题满分12 分)

21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条

小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

图12

七、(本题满分12分)

22．已知：如图13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，?ACB??DCE?90?，D为AB边上一点，

求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）AD?AE?DE.

EAD222CB图13

八、(本题满分14 分)

23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将

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三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形

时CE的长）；若不能，请说明理由．

图14

参考答案

一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C

9、A 10、A 二、 11、135°； 12、4cm2 ； 13、68°； 14、17. 三、15、（1）116°，119°，122°； 16、提示：证明△ABC≌△DEF. 四、17、先证EA=ED，再证FA=FD得∠FDA=∠FAD.

18、a2?(b?c)2?42?(2?1)2?5.

五、19、（1）图略．（2）图略，A1点坐标为(?11)，. 20、先证△ACD≌△BCE 得AD=BE ，∠DAC=∠EBC ， 再证△ACM≌△BCN ∠MCN=60°.

六、21、距A3千米处.

七、22、（1） ∵ ?ACB??DCE

∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE 即 ?BCD??ACE

∵ BC?AC,DC?EC

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得CM=CN ，并证

∴ △BCD≌△ACE （2）∵ ?ACB?90?,AC?BC，

∴ ?B??BAC?45? ∵ △BCD≌△ACE

∴ ?B??CAE?45?

∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90? ∴ AD?AE?DE .

八、23．（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD＝PE．

理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝＝45°．所以∠ACP＝∠B＝45°． 又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE， 所以∠DPC＝∠BPE． 所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB； ②当CE?2?2时，此时PB＝BE； ③当CE＝1时，此时PE＝BE；

④当E在CB的延长线上，且CE?2?2时，此时PB＝BE．

2221∠ACB22011年中考数学总复习专题测试卷（九） （四边形）

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1．下列判断正确的是（ ）

A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）

A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°

4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）

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