2011年中考数学总复习专题测试卷(1--10)含参考答案

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(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ）. A．

3132 B． C． D．

22222．当α+β=90°时，则下面成立的是（ ）.

A．sinα+cosβ=0 B．sinα-sinβ=0 C．tanα-cotβ=0 D．tanα+cotβ=0 3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）. A．37° B．63° C．53° D．45° 4．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）.

A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定

5．直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（ ）.

A．6，10 B．6，27 C．4，43 D．2，215

1

6．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高hc?1，则三边的长分别为（ ）. A．a?3,b?2,c?7 B．a?2,b?2343,c?33 C．a?2343 ,b?2,c?33D．a?23,b?2,c?4

7．菱形中较长的对角线与边长的比为3：1，则菱形的四个角为（ ）. A．30°，30°，150°，150° B．45°，45°，135°，135°

C．60°，60°，120°，120° D． 90°，90°，90°，90°

8．高晗同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）.

A．40° B．30° C．20° D．10° 9．如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）. A．8 B．26 C．210 D．2+25

图1

10．直角三角形周长是2?6，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）.

A．

1111 B． C． D． 5432二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=3，则α=_________.

12．在Rt△ABC中，若两条直角边的比为7∶24，则最小角的正切值为_________.

13．如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，?最短2厘米，那么这只

玻璃杯的内径是_________厘米. 14．如图3，3×3?网格中一个四边形ABCD，?若小方格正方形的边长为1，?则四边形ABCD的周长是_________.

图2 图3

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．计算下列各题： （1）

2

tan60??cot45??2cos60?

1　?tan60?tan45?

（2）tan2°tan4°·tan6°…tan88°

16．如图，在ΔABC中，∠B,∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：

bc?. sinBsinC

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及

燕尾槽的截面积.

18．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接

收设备必须在避雷针顶点45?°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

3

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米.已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°.

求乙楼的高，（tg15°=0．2679，精确到0．01）

20．在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长.

六、(本题满分12 分)

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=

103cm,求∠B，AB，BC. 3 4

七、(本题满分12分)

22．为了美化校园环境，计划在校园内用30m的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等

腰三角形绿地的另两边的长.

八、(本题满分14 分) 23．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角

边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，tan30°=

2AC13==．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，BC33可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.

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