山东五四制九年级下开放性选择题54题(6)

考点： 正方形的判定． 专题： 证明题． 分析： 因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件． 解答： 解：∵AD∥BC，AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 若AB=AD 则四边形ABCD为正方形； 若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形． 故选D． 点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 11．（2006?宝山区二模）四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） ①② ①③ ①④ ①⑤ A．B． C． D． 考点： 平行四边形的判定． 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论． 解答： 解：根据平行四边形的判定定理，选项A、B、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．C中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定． 故选C． 点评： 本题考查平行四边形的判定，有很多选项通常用等腰梯形做反例来推翻其不成立． 12．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下5个说法：

①如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD为平行四边形． ②如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD为平行四边形；

③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD为平行四边形； ④如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD是平行四边形； ⑤如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD为平行四边形； 其中正确的说法有（ ） A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 平行四边形的判定． 分析： ①根据已知易证得OA=OB，OC=OD，但不能判定四边形ABCD为平行四边形； ②利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD为平行四边形； ③由AB∥CD，∠DAB=∠DCB，易证得∠ABC=∠ADC，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形； ④因为若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形，故不能判定四边形ABCD是平行四边形； ⑤此题可以通过证明三角形全等，证得AB=CD，继而证得此四边形是平行四边形． 解答： 解：①∵AB∥CD， ∴∠DBA=∠BDC，∠CAB=∠ACD， 17

∵∠DBA=∠CAB， ∴∠ACD=∠BDC， ∴OA=OB，OC=OD， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故错误； ②∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故正确； ③∵AB∥CD， ∴∠DAB+∠ADC=180°，∠ABC+∠DCB=180°， ∵∠DAB=∠DCB， ∴∠ADC=∠ABC， ∴四边形ABCD为平行四边形； 故正确； ④∵若AB∥CD，BC=AD，此四边形也可以是等腰梯形， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故错误； ⑤∵AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故正确； 故选C． 点评： 此题考查了平行四边形的判定．注意真命题需要证明，假命题只要举反例即可．解题时还要注意数形结合思想的应用． 13．（2009?威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

∠A=∠C ∠F=∠CDE AD=BC CD=BF A．B． C． D． 考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理． 分析： 把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，18

从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB． 解答： 解：∵∠F=∠CDE ∴CD∥AF 在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF ∴△DEC≌△FEB ∴DC=BF，∠C=∠EBF ∴AB∥DC ∵AB=BF ∴DC=AB ∴四边形ABCD为平行四边形 故选D． 点评： 本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 14．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列3个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD．从以上个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ） A．1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 考点： 平行四边形的判定． 分析： 根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有两组对边相互平行的四边形是平行四边形． 解答： 解：第一组：根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”可以选①和②； 第二组：根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选①和③； 所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有两组； 故选B． 点评： 本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 15．如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（ ）

A．B． C． 米 米 米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 根据锐角三角函数关系得出tan30°=进而求出BC的长，即可得出答案． D． 米 解答： 解：根据题意得出：AC=24m，∠A=30°， 则tan30°=

==， 19

解得：BC=8， 故旗杆的高度为8m， 故选：A． 点评： 此题主要考查了解直角三角中仰角问题，根据已知得出AC=24m，∠A=30°再利用锐角三角函数求出是解题关键． 16．（2012?包河区二模）如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆AB底部40米的C处望旗杆顶A，水平移动标杆EF，使C、F、B在同一直线上，D、E、A也在同一直线上，此时测得CF距离为2.5米，已知标杆EF长2.5米，人的视线高度CD为1.5米．则旗杆AB高为（ ）

A．16米 B． 17.5米 C． 20米 D． 21.5米 考点： 相似三角形的应用． 分析： 标准字母，求出EE′的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出AB′的长度，再加上BB′（即CD）的长度即可得解． 解答： 解：如图，根据题意可得，DF′=CF=2.5米，DB′=CB=40米，CD=FF′=BB′=1.5米， EF′=EF﹣FF′=2.5﹣1.5=1米， ∵△DEF′∽△DAB′， ∴即==， ， 解得AB′=16， 所以，旗杆AB的高为16+1.5=17.5米． 故选B． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键，要注意加上人的视线的高度． 17．李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是（ ） A．13.5米 B． 12米 C． 10.5米 D． 15米 考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 根据成比例关系可知，人身高 …… 此处隐藏：2185字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……