山东五四制九年级下开放性选择题54题(4)

选择题（共54小题） 1．（2008?泰州）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB

成立，这样的条件可以是（ ） A．（2），（4） B． （2） C． （3），（4） D． （4） 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 所增加的条件只要能证明△AOB≌△DOC即可．只要验证一下四个条件是否满足这个关系即可判断． 解答： 解：△AOB和△DOC全等已经具备的条件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC． ①OB=OC，两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误； ②当AD∥BC时，可推出四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明△BAC≌△CDB，但平行四边形时，不能证明△BAC≌△CDB，故选项错误； ③∵，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故选项正确； ④当∠OAD=∠OBC时， ∵∠AOD=∠BOC， ∴△OAD∽△OBC， ∴∴， ， ∵∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△DOC， ∴∠BAC=∠CDB成立． 故选D． 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法． 2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”， ③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．

A．①或② B． ①或③或④ C． ②或③ D． ②或③或④ 考点： 平行四边形的判定． 专题： 开放型． 分析： 根据已知条件AB∥CD，再加上各小题添加的条件，结合平行四边形的判定方法，逐一分析判断即可． 解答： 解：①若添加BC=AD， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以； ②若添加∠BAD=∠BCD， ∵AB∥CD， 11

∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以； ③若添加OA=OC， ∵AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO， 在△ABO和△CDO中， ∵， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴AB=CD， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以； ④若添加∠ABD=∠CAB， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD， 再加上∠AOB=∠COD， 三组角对应相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD， 所以，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本条件不可以； 综上所述，可以使四边形ABCD为平行四边形的是②或③． 故选C． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，根据AB∥CD与添加的条件进行推理得到判定平行四边形的条件是解题的关键． 3．（2013?苏州模拟）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

A．四边形ABCD是梯形 B． 四边形ABCD是菱形 对角线AC=BD AD=BC C．D． 考点： 菱形的判定；三角形中位线定理． 分析： 利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答． 解答： 解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， ∴EF∥AD，HG∥AD， ∴EF∥HG； 同理，HE∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形； A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误； B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误； 12

C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误； D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分． 4．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（ ）

AB=AD+BC A．AB＞AD+BC B． AB＜AD+BC C． D． 无法确定 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 常规题型． 分析： 由于AB与A、与BC之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立AB与AD、BC之间的联系，进而方可求解． 不妨在AB上截取AF=AD，连接EF，求证△BCE≌△BFE即可，也可延长AE交BC延长线于F，证△ADE≌△FCE，当然其它方法只要能得出三条线段之间的关系即可，具体求解过程如下． 解答： 解：法1： 在AB上截取AF=AD，连接EF（如图） 易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS）， 所以∠1=∠2， 又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°， 所以∠3=∠4， 所以可证△BCE≌△BFE， 所以BC=BF， 所以AB=AF+BF=AD+BC； 法2： 如图，延长AE交BC延长线于F， ∵AD∥CB， ∴∠CBA+∠BAD=180°， ∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD， ∴∠EBA+∠BAE=90°， ∴∠BEA=180°﹣90°=90°， ∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA）， 可得BA=BF，AE=FE， 于是可证△ADE≌△FCE（ASA）， 所以AD=CF， 13

所以AB=BC+CF=BC+AD． 故选C． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握． 5．如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（ ）

AB=MN A． AB＜MN C． B． AB＞MN D． 上述三种情况均可能出现 考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 连接BD，取其中点P，连接PN，PM，根据三角形中位线定理可分别求得PM，PN的长，再根据三角形三边关系不难求得AB与MN之间的数量关系． 解答： 解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM． ∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点， ∴PM=AB，PN=CD， ∵AB=CD， ∴PM+PN=AB， ∵PM+PN＞MN， ∴AB＞MN． 故选B． 点评： 此题主要考查三角形三边关系及三角形中位线定理的综合运用． 6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形．以下给出了四种说法．

①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；

②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；

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③如果再添加条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形． ④如果再添加条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形． 其中正确的说法有（ ）

①② ①③④ ②③ ②③④ A．B． C． D． 考点： 平行四边形的判定． 分析： ①AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD∥BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③由条件OA=OC，AB∥CD可以证出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四边形是平行四边形；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形． 解答： 解：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误； ②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD …… 此处隐藏：3134字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……