山东五四制九年级下开放性选择题54题(12)

43．（2006?汉川市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）

△ABE∽△CBD A．∠EBD=∠EDB B． AD=BF C． D． sin∠ABE= 考点： 相似三角形的判定；矩形的性质；锐角三角函数的定义． 分析： 利用折叠的性质可知A中不是对应角，故不一定成立．其它都符合折叠的性质． 解答： 解：A、Rt△ABE中，∠ABE=∠ABD﹣∠ADB，其对应角∠DBC，两者不一定相等，故A结论不一定成立； B、成立； C、成立； D、成立． 故选A． 点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 44．（2006?武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ）

①④ ①② ②③④ A．B． C． 考点： 相似三角形的判定；矩形的性质． 分析： 根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断 解答： 解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90° ∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90° ∴∠AEF=∠ACD ∴①中两三角形相似； ①②③ D． 容易判断△AFE∽△BAE，得又∵AE=ED， ∴= =， 而∠BED=∠BED， ∴△FED∽△DEB． 故②正确； 36

∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠GCD， ∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD， ∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC； ∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF， ∴△CFD∽△ABG，故③正确； 所以相似的有①②③． 故选D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定： ①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 45．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB=30°，如果把AC所在的直线绕O点顺时针旋转一定的角度，这条直线与AD、BC分别交于E、F点，要使四边形BEDF是菱形，这个旋转最小的角是（ ）

45° A． 35° B． 30° C． 25° D． 考点： 旋转的性质；菱形的判定；矩形的性质． 分析： 由矩形的两条对角线互相平分且相等的性质、等边对等角推知∠OAD=∠ADB=30°；又由菱形BEDF的对角线互相垂直知∠EOD=90°，则∠COF=∠AOE=∠AOD﹣∠EOD． 解答： 解：如图，连接BE、DF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA，即∠OAD=∠ADB=30°， ∴∠AOD=180°﹣2×30°=120°． 又∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，即∠EOD=90°， ∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣90°=30°， ∴∠COF=∠AOE=30°，即把AC所在的直线绕O点顺时针旋转最小的角是30°． 故选C． 点评： 本题综合考查了矩形的性质、菱形的性质以及旋转的性质．此题也可以利用矩形的性质先证得∠ADB=∠DBC=30°，然后再来求得∠COF的大小． 46．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积

．那么当AC，BD所夹的锐角为θ时（如图②），四边形ABCD的面积S=（ ）

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A．mn B． mnsinθ C． mncosθ D． mntanθ 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积； 在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF ），由此可求出面积． 解答： 解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n， 所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=m?OC+m?OA=mn； 在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， 由于AC、BD夹角为θ， 所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ， ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF ）=mnsinθ． 故选B． 点评： 本题考查解直角三角形的知识，难度较大，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解． 47．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）

①②③ A． 考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质． 专题： 推理填空题． ①③ B． ①③④ C． ②③④ D． 38

分析： 解答此题的关键是在于判断△DFE是否等腰直角三角形；做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得△CFE≌△ADF，从而可证∠DFE=90°可得DF=EF，可得①△DFE是等腰直角三角形正确；可得DE=DF，当DF⊥BC时，DF最小，DE取最小值4，故②错误；再由补割法可证③是正确的；△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知④是正确的．故①③④正确． 解答： 解：①连接CF． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB， ∵AD=CE， ∴△ADF≌△CEF， ∴EF=DF，∠CFE=∠AFD， ∵∠AFD+∠CFD=90° ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， 故本选项正确； ②∵△DEF是等腰直角三角形， ∴当DE最小时，DF也最小， 即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4， ∴DE=DF=4， 故本选项错误； ③∵△ADF≌△CEF， ∴S△CEF=S△ADF， ∴S四边形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=S△ABC 故本选项正确； ④当△CED面积最大时，由③知，此时△DEF的面积最小，此时， S△CED=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8， 故本选项正确； 综上所述正确的有①③④． 故选C． 点评： 此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．利用“割补法”是求不规则图形的面积的常用方法． 48．（2007?贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（ ）

A．2对

B． 3对 C． 4对 39

D． 5对

考点： 直角三角形全等的判定；等腰直角三角形． 分析： 有两对．分别为△CDE≌△BDE，△CAD≌△CBD． 解答： 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD， ∴△CAD≌△CBD．（HL） 同理可证明△CDE≌△BDE． 故选A． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 49．（2012?乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析： ①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰 …… 此处隐藏：2597字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……