山东五四制九年级下开放性选择题54题(14)

∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线， ∴EF取最小值确； 故正确的有2个， 故选：B． =2 ，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为EF=．故此选项正 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键． 50．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（ ）

①②④ ①③⑤ ②③④ ①④⑤ A．B． C． D． 考点： 相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质． 专题： 综合题． 分析： 首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确． 解答： 解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△， ∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE； ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°； ①∵∠ACB=∠DCE=45°， ∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE； 即∠ECB=∠DCA；故①正确； ②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC； 当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角； 故②不完全正确； ④∵，∴； 由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC； ∴∠DAC=∠B=45°； 41

∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确； ③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°； ∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA； ∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD； 因此△EAD与△BEC不相似，故③错误； ⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大； △ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大； 由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长； 故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1； 故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正确； 因此本题正确的结论是①④⑤，故选D． 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大． 51．如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上．按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪，如此一直操作下去，若要求裁剪出的正方形的边长大于1，那么共可剪出几个正方形？（ ）

2 3 4 5 A．B． C． D． 考点： 等腰直角三角形；正方形的性质． 分析： 在余下的三个等腰直角三角形中裁剪，发现左、右两个等腰直角三角形裁剪出的正方形的边长等于1.5，大于1，符合题意．上面等腰直角三角形裁剪出的正方形的边长等于1，不符合题意．依此得出结果． 解答： 解：如图所示 余下的三个等腰直角三角形可知BD=DG=EF=EC=DE=3，继续裁剪刚好还可以裁剪2个． 共3个正方形． 故选B． 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，正确作出图形是解题关键．本题注意要求裁剪出的正方形的边长大于1． 52．有20根火柴，取出其中的一部分首尾相接，围成一个长方形，若要使两条相邻边的差超过3根火柴的长度，那么最多能围成（ ）种不同的长方形． 5 6 7 A．B． C． D．8 考点： 矩形的性质；规律型：图形的变化类． 分析： 此题利用长方形的周长，根据两条相邻边的差超过3根火柴的长度，一一列举即可解决问题． 解答： 解：因为取出20根火柴其中的一部分首尾相接，围成一个长方形， 所以其周长小于20，且两条相邻边的差超过3根火柴的长度， 由此可得长宽的火柴数为（5，1），（6，1），（7，1），（8，1），（6，2），（7，2）共6种可能． 42

故选B． 点评： 此题主要考查长方形的周长计算公式，以及利用一一列举的方法解决实际问题． 53．a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 三角形三边关系． 分析： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 解答： 解：三角形三边可以为2，3，4或3，4，6两种情况． 故选B． 点评： 本题利用了三角形三边的关系求解． 54．（2010?温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）

5 6 7 8 A．B． C． D． 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 梯形的上下底不相等，腰可以相等，据此判断． 解答： 解：设梯形的一条对角线为x，如图， A、5根时，可以上底1根，下底2根，腰各1根，如图，梯形ABCD中，AD=BC=CD， ∠A=∠B=60°，于是有1＜x＜3，0＜x＜2，那么1＜x＜2，所以能围成； B、6根时，若上底1根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，0＜x＜2，那么就有2＜x＜2，无解，不能围成； C、7根时，可以上底2根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，1＜x＜3，那么2＜x＜3，所以能围成； D、8根时，可以上底2根，下底4根，腰各1根，于是有3＜x＜5，1＜x＜3，那么3＜x＜3，所以不能围成，但是也可以是上底1根，下底3根，腰各2根，于是有1＜x＜5，1＜x＜3，那么1＜x＜3，所以能围成． 故选B． 点评： 本题利用了三角形三边之间的关系：任意一边大于剩余两边之差小于两边之和． 43

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