高一数学必修一典型题(6)

由 ，得y≠1

所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1} 说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令

1?t，考察x?1指数函数y=0.4t,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理 （2）由5x-1≥0得x?1 5所以，所求函数定义域为{x|x?} 15由 5x?1≥0得y≥1

所以，所求函数值域为{y|y≥1} （3）所求函数定义域为R 由2x>0可得2x+1>1 所以，所求函数值域为{y|y>1} 通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性 1?例2求函数y?????2?x2?2x的单调区间，并证明 解：设x1?x2

?1?2??x1(x2?x1)(x2?x1?2)2?x1?2x2?2x1y2?2??1??1??????? 则? 2y1?1?x1?2x1?2?2?????2?2x2?2x2 ∵x1?x2 ∴x2?x1?0

当x1,x2????,1?时，x1?x2?2?0 这时(x2?x1)(x2?x1?2)?0

即

y2?1 ∴y2?y1，函数单调递增 y1 当x1,x2??1,???时，x1?x2?2?0 这时(x2?x1)(x2?x1?2)?0 即

y2?1 ∴y2?y1，函数单调递减 y1 ∴函数y在???,1?上单调递增，在?1,???上单调递减 解法二、（用复合函数的单调性）：

1?设：u?x2?2x 则：y????

?2?1?对任意的1?x1?x2，有u1?u2，又∵y????是减函数

?2?1?∴y1?y2 ∴y?????2?x2?2xuu在[1,??)是减函数 1?对任意的x1?x2?1，有u1?u2，又∵y????是减函数

?2?1?∴y1?y2 ∴y?????2?x2?2xu在[1,??)是增函数 1?引申：求函数y?????2?x2?2x的值域 （0?y?2）

小结：复合函数单调性的判断(见第8课时) 例3设a是实数，f(x)?a?2(x?R) 2x?1试证明对于任意a,f(x)为增函数；

分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法 （1）证明：设x1,x2∈R,且x1?x2

f(x1)?f(x2)?(a?则

?22)?(a?2x1?12x2?1)xx222(21?22)??2x2?12x1(2x1?1)(2x2?1) 由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1?x2, 所以2x1?2x2即2x1?2x2<0， 又由2x>0得2x+1>0, 2x+1>0

12所以f(x1)?f(x2)<0即f(x1)?f(x2)

因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数 评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性 例1（课本第82页 例2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系，

⑴y=2x?1与y=2x?2. ⑵y=2x?1与y=2x?2. 解：⑴作出图像，显示出函数数据表 x 2x 2x?1 2x?2 -3 -2 -1 0 1 2 4 1 2 4 8 2 4 8 16 93 8 16 32 y=2x向左

0.125 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 1 1 2 比较函数y=2x?1、y=2x?2与的关系：将指数函数y=2的图象

x

-6-4-28765432187654321-3-2-101232468

平行移动1个单位长度，就得到函数y=2x?1的图象，将指数函数y=2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=2x?2的图象 ⑵作出图像，显示出函数数据表 x 2x 2x?1 2x?2 -3 -2 -1 0 1 1 2 1 2 4 2 1 93 8 4 2 的

关

0.125 0.25 0.5 0.625 0.125 0.25 0.5 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 87654321-6-4-2比较函数y=2x?1、y=2x?2与y=2x系：将指数函数y=2的图象向

x876右平行

数

12345246854移动1个单位长度，就得到函y=2的图象，将指数函数y=2x?1x321-3-2-10的图象

向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=2x?2的图象 小结：⑴ y=2x?m与y=2x的关系：当m>0时，将指数函数y=2x的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=2x?m的图象；当m<0时，将指数函数y=2x的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=2x?m的图象 例2 ⑴已知函数 ?1?y???用计算器或计算机?2?x3.532.521.5作出函数图像，求定义域、 …… 此处隐藏：36字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……