高一数学必修一典型题(3)

时，y=6,

∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6；值域为[-3，6]. 注：对于二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0), ⑴若定义域为R时， ①当a>0

2b(4ac?b)； 时，则当x??时，其最小值ymin?2a4a2b时，其最大值ymax?(4ac?b)2a4a②当a<0时，则当x??.

⑵若定义域为x? [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].

①若x0?[a,b],则f(x0)是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.

②若x0?[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内，只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.

注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；

②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例

x2?5x?63．求函数y?2的值域

x?x?6方法一：去分母得 (y?1)x2+(y+5)x?6y?6=0 ①

当 y?1时 ∵x?R ∴△=(y+5)2+4(y?1)×6(y+1)?0 由此得 (5y+1)2?0 检验 y?? 时

151??5x??5?2（代入①求根）

62?(?)5∵2 ? 定义域 { x| x?2且 x?3} ∴y?? 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y?1

x2?5x?6综上所述，函数y?2的值域为

x?x?615{ y| y?1且 y??}

x?3x?315方法二：把已知函数化为函数y?(x?2)(x?3)?x?3?1?6 (x?2)

(x?2)(x?3) 由此可得 y?1

∵ x=2时 y?? 即 y??

1x2?5x?6 ∴函数y?2的值域为 { y| y?1且 y??} 5x?x?61515说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.