十一学校数学小升初内部讲义电子版-1(4)

1原式=31.8?7.9?19?9?(31.8?12.5)?2.14

1=31.?87.?9?19?94?31.?8(7.?9?31.?82.?112.52.11?2.1?)1?99?12.52.14?318?1?9?(81.?25)?1.252.1?1?9?8?19 ?318?318?15?2?318?15?2?520怎么样，合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律，可以使计算变的简单吧。

例4

1.?25?1.252. 121)1.?25?(19501?2?3?4+2?4?6?8+4?8?12?16

1?3?5?7+2?6?10?14+4?12?20?284?8?12?16=44?1?2?3?4.分析 看起来数很大、很复杂，但排列很有规律性。1?2?3?4自不用说，

2?4?6?8?1?2?2?2?2?3?2?4=24?1?2?3?4;哇！分母也有这一规律，用乘法分配律又可以约分了。

14?1?2?3?4?24?1?2?3?4+44?1?2?3?4 原式=41?1?3?5?7+24?1?3?5?7+44?1?3?5?71?2?3?4?(14+24+44) ?

1?3?5?7?(14+24+44) ?例5

8 352004?4 22004?2003?2005分析 20042即2004?2004表示2004个2004,2003?2005表示2005个2003,也可以看成2004个2003再加上一个2003,这样分母就转变为2004?(2004-2003)-2003=1

原式?2004?4 2004?2004?2003?2004?20032004 =?4

2004?(2004?2003)?2003 =2004+4 =2008

11

其实此题运用的就是例3中拆数的方法，正反运用乘法分配律。 分数计算千变万化，但万变不离其宗，除了要掌握分数运算的计算法则、定律、性质外，还要有以下两种意识：

1、 约分。约简分子、分母中的公因数及公因式。

2、 灵活运用定律、性质。这里说的主要是运用乘法分配律。对于形如乘加(减)乘的算

式及乘法算式，有一个因数可以凑整时，分析另一个因数的特点，必要时进行拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

同学们，通过以上讲解，不知对你是否有些启发，试一下怎么样。 课后自测：

1、 5.61?9.9?0.38?(0.19?33?1.1)1033142、 3?2.84?3?(1?1.42)?14525199813、 1998?1998?199920001534、 ?（3.47??3.6?7.53 3)91854231195、 1?(18?)?20?193412231391.3?3.9?11.7?3?9?27???1717176、 1231.3?2.6?3.9?3?6?9???1717171111117、 1?1?1?1???1?123459989991?2?3?4?5?6?7?8?9?8?7?6?5?4?3?2?1 8、 2999999999

12

第四讲 分数计算（二）

学习提示

在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目：

1111，如果直接???1?22?33?44?514?。通过拆分，使得一部分分数55通分计算，是对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算：原式=（?）?（?）?（?）?（?）=1?1112112311341145相互抵消，从而简便计算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。

如

111（）1??a?(a?1)aa?11111(2)?(?)?(a,b为两个连续自然数，且a?b)a?babb?a1111(3)??(?)(a,b,c为三个连续自然数，且a?b?c)a?b?c2a?bb?c1111(4)??(?)(a,b,c,d为四个连续自然数，且a?b?c?d)a?b?c?d3a?b?cb?c?d这一讲，我们就来研究通过分数的拆分，计算较复杂的分数计算题。

典型题解 例1、

11111 ??????1?22?33?498?9999?100分析 每项分子都是1，分母都是两个连续自然数的乘积，所以每项都可以拆成两个单位分数的差，一部分分数相互抵消，从而使计算简便。

1111111111 ??????????1223349899991001 ?1?

10099 ?

100解答 原式??怎么样，够简单吧。 例2、

111111 ?????2?55?88?1111?1414?1717?20

分析 每项分子都是1，分母排列很有规律，但不是连续的自然数，差均为3，拆分时不要忘

1 3111111111111111解答 原式=?(?)??(?)??(?)????(?)??(?)

32535838113141731720了每一项都乘以

13

111??(?)3220

3?20例3、

20042004200420042004 ????545117221357分析 哇！数太大了吧。别急！仔细看看，分子可都是2004，不就可以看成2004乘分子都是1的分数了吗。那分母呢？5?1?5,45?5?9,117?9?13,221?13?17,357?17?21，分母是两个差是4的自然数的乘积形式，可以拆分分数了。不过，可别忘了2004乘

解答 原式?2004?(?1 4151111???) 45117221357111111?2004?(????)?1?55?99?1313?1717?21411 ?2004?(1?)?

2143340?7题目的形式变了，可逃不脱同学们敏锐的观察力，总可以转化成我们学习过的形式。艺高人胆大，胆大可还要心细哟！

1111????例4、1?2?32?3?43?4?518?19?20

分析 这道题的每一项的分子都是1，分母均为3个连续自然数相乘的形式，可以用拆分分数的方法。怎么拆？比如第一项：了三个连续自然数都乘

解答 原式?(1111?(?)?，依此类推，噢对了，别忘

1?2?31?22?321 2111111111?)??(?)????(?)? 1?22?322?33?4218?1919?2021111111?(???????)?1?22?32?33?418?1919?202111?(?)?23802

1891??3802189?760

14

11113994例5、2? ????1111111111?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)?(1?)2232342399分析 没见过这么复杂的题，太难了！没关系，找不到思路的话可以一项一项的试算一下看

有没有什么规律：

12?1?3?1?2?2122232?31?2111223?3???

1134343?4(1?)(1?)?23231112244????111345454?5(1?)(1?)(1?)??234234发现了，发现了，都可以转化为分子都是2，而分母是两个连续自然数乘积的形式，那么最

2，就如同例3，可以拆分分数了。

99?1001111994解答 原式?2?3? ???3343453451????????22323423499后一项就是

2222?????2?33?44?599?100111111?2?(???????)233499100

11?2?(?)210049?50?怎么样，还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律，可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但要特别注意以下几点：

1、 认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。

2、 对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。 3、 掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。

好了，开始我们的练习，在练习中巩固你学会的方法，并开始你新的探索！

15