十一学校数学小升初内部讲义电子版-1(3)

（3） 两个循环节位数不同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数，其循环节

的位数是两个加数循环节位数的最小公倍数。方法是：先把两个加数改成循环节位数相同（两加数循环节位数的最小公倍数）而大小不变的循环小数，再按照法则（2）进行计算。

练习 1． 直接计算下列各题

??0.3? 0.43???0.35?? 0.?9? 80.4?0.???0.89?? 0.?4????80.98?0.9?0. 8 0.?5 9

7

???0.234?? 0.?4????5 6 0.?70.1235?6?0.8??0.789? 7?? 0.?8? 0.42?5?0.2． 直接计算下列各题

?1? 20.??0.435? 0.3?0.238?9???0.283?? 0.?20??0.754633． 将分数化成小数计算

???? 8 0.2 80.93?7?0.?0?? ? 2 0.60.7?8?? 70.6251(1)?0.85 (2)??0.38 369254917583113 (3)???? (4)0.3????36911998999999四、 循环小数与整数作乘法

我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算。由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的。下面分两种情形来讨论。

（1） 纯循环小数乘以整数。 考察下面例子：

??2?3?2?0.6? 0.3??4?3?4?1.3? 0.3998373348?????2?43?2?0.86?? 0.?8?0.433?7?4?4??3. 35199999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？

（2） 混循环小数乘以整数。混循环小数乘以整数可以转化为纯循环小数进

行计算。例如，计算

??5?(0.32??10?5)?10?(3.2??5)?10?16.1??10?1.61? 0.32 任何一个混循环小数乘以整数的试题都可以利用类似的方法转化，不是吗？请归纳出法

则。

★ 规律

（1） 纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数

中的循环节位数相同。法则是：用循环节乘以整数的积除以99??9（其中9的个数等于循环节的位数），商作积的整数部分，余数作积的循环节。

（2） 混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，

按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积。

练习

1、 计算下列各题

??2 0.0????6 0.44 4 0.24

8

??8 0.?5?????5 0.0560.3246 3???7 0.1256???9 0.?5?0.2560?6 82、 计算

???0.65 0.85?0.6??13 ??0.9 0.870.88??8 7??? 1 7.0?0.8?74?9?0.?17?0.35 1259

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第三讲 分数计算（一）

学习提示：

在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。 典型题解 例1 1120111934???3.003 20919195分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。

250019343003 ???20911919510002500192?173?7?11?13 ? ???11?197?173?5?131000 = 1

原式?太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！

例2 200?420042004?20051 2006分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母2004?2005?2004，这算式可以运用乘法分配律等于2004?2006，又可以约分。

原式=2004?=2004?2004?20061 ?2005200620051?2004?2006200620051 ? ?20062006?1真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004?2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1?1法就留给你们吧！

例3 31.?8200420051也是很好算的，这一方200517.?91?99?44?4. 32.1分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法

算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。

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