十一学校数学小升初内部讲义电子版-1(12)

3．14×50×

1=39.25（平方分米） 4 （4）、图形的面积：39.25+25=64.25(平方分米) 答这个图形的面积是64。25平方分米。

例6、如下图，△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）

分析 连接BD，以B点为轴心旋转BC，可以得到一个新的图形（如下图所示）。从图中可以看出阴影部分正好是直径10分米的圆中减去边长一个最大正方形的面积。正方形的对角线是10分米，可以用对角线长度的平方再除以2求出正方形的面积。

解答 3.14×(10÷2)2—10×10÷2 =3.14×25—50 =78.5—50

=28.5(平方分米)

答：图中阴影部分的面积28.5平方分米

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课后自测

1、 一个半圆形的花圃直径10米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？ 2、 把半径分别是6厘米、4厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长？

3、 有四根直径是1米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少

米？（打结处铁丝长度不计）

4、 把半径都是10分米的两个圆如下图放置，求图形外围的周长是多少分米？

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5、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

6、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

7、 如图：小正方形的边长是大正方形边长的一半，阴影的面积是50平方厘米，求环形的

面积是多少平方厘米？

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8、 如图，A、B、C是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。

9、右图是圆心为O，半径是10厘米的圆。以C为圆心，CA为半径画一条弧。求阴影部分 的面积。（广东省1998年复赛题）

10、如图，一个圆心角为450的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，求阴影部分的面积。

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第十讲 不定方程

学习提示：

有这样一个方程：2x?y?20，x、y都是自然数，你知道x和y分别等于多少吗？通过计算，我们就会只扫，当x=0时，y=20；当x=1时，y=18；当x=2时，y=16；···当x=10时，y=0，共有11组解。如果x、y可以是小数，就会出现无数组解。在2x+y=20这一个方程中，有x和y两个未知数，像这样，方程的个数少于未知数的个数的方程（或方程组）称为不定方程（或不定方程组）。它的解是不定的，如果没有给定不定方程的某种限制条件，那么它就有无限多个解。本讲中所涉及的不定方程根据题目的要求和实际情况把解局限在一定的范围内，它可能有解，也可能无解、如果有解，也只能是有限个解。但是，限制的条件，有时很隐蔽，需要我们去认真思考。

典型题解

例1、 （1）工程队要铺78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子，5米的用了6根，3米长的管子用多少根？

这道题用算术方法解很简单，不过我们想用列方程的方法来解答这道题。 解：设3米长的管子用了X根

3x+?56=78

3x=78-30 x=48?3 x=16

在题目当中，设一个未知数的，根据题目当中的等量关系列一个方程，解方程后得到

一个解。

（2）工程队要铺78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子，3米长的管子比5米长的管子多用了10根，3米长和5米长的管子各用了多少根？

用列方程的方法解答。

解：设5米长的管子x根，则3米长的管子为（x+10）根。

5x?（x+10）?3=78 5x+3x+30=78 8x+30=78 8x=48 x=63米长的管子为：x+10=6+10=16（根）

本例的条件和问题与例1稍有不同，要求有两个量，而这两个量之间有联系，在设未知数时，设其中的一个为x，另一个根据它们之间的联系用代数式表示，但解是唯一的。

（3）工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子，问两种管子各用各用多少根？

分析：问3米和5米长的管子各用多少根，设3米长的管子用x根，那么5米长的管子用的根数呢，如果用共78米这个条件表示出5米长的管子的根数，列方程时则没有其他等量关系了，只能设其为y根，列出一个含有两个未知数的方程，即不定方程。

解：设3米长的管子用x根，5米长的管子用y根。

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