十一学校数学小升初内部讲义电子版-1(2)

三、 循环小数作加法

循环小数能直接作加法运算吗？

（1） 有限小数加循环小数 考察下面的例子。计算：

? 0.2???3 7 0.4 20.2?0.38?0.?0.?? 0.67?? 5?3 0.6 80.98?0.458?0.?0. 目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。

??1?1?8?0.53? 0.2?0.35315??7?7?238?1.057? 0.28?0.7259225???2?32?358?0.7232?? 0.4?0.32599495???49?5?789?1.4345?? 0.98?0.455011550???339?6?6729?1.223454?? 0.678?0.54500115500??3?35?89?0.98? 0.6?0.3859090 现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。

??0.2?0.33??0.53? 0.2?0.3??0.28?0.777??1.057? 0.28?0.7???0.4?0.3232???0.7232?? 0.4?0.32???0.98?0.4545???1.4345?? 0.98?0.45???0.678?0.545454???1.223454?? 0.678?0.54??0.98? 0.6?0.38怎么样？发现了什么直接算的规则了吗？请归纳出来。我们利用类似的方法还可以去研

究其他的几种情形。

（2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加。 考察下面的一些例子。

??0.3??2?3?5?0.5? 0.2999???0.405???123?405?528?0.528?? 0.123999999999 6

??0.6??3?6?1 0.399??0.7? ??8?7?5?1.60.8993???58?49?107?1.08?? ???0.490.58999999???0.584???978?584?1562?1.563?? 0.978999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？ （3） 两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。 考察下面的例子：

??0.21???3?21?54?0.54?? 0.399999??0.212???6?212?878?0.878?? 0.69999999???0.324???23?324?556647?0.556647?? 0.2399999999999???5?98?153?1.54? ??0.980.599999???0.498???67?498?1175265?1.175266?? 0.6799999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？ 如果能得出以上三种情形的运算法则的话，那么，利用这些法则去直接计算混循环

小数之间的加法运算就不是一件难事了。

★ 规律

（1） 有限小数家循环小数，和仍然是个循环小数。其循环节跟原加数的循环节

相同。法则是：用有限小数跟循环小数的非循环部分对应数位相加，循环小数的非循环部分不够时，就用第一个循环节、第二个循环节??补足再相加，用这个和作和的非循环部分，原来加数的循环节仍作和的循环节。

（2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数。法则是：

用两个循环节相加的和除于99??9（其中9的个数等于循环节的位数），商作和的整数部分，余数作小数部分的循环节（若余数位数不够原加数循环节的位数时，就在余数的前面补足“0”作循环节）。