十一学校数学小升初内部讲义电子版-1(11)

学习提示：

圆是一种由封闭的曲线围成的平面图形，在日常生活中随处可见。它的魅力、它的独特的性质使得它在人们生活和生产中的位置是其他形状所无法取代的。 我们每人都经常遇见这样的问题：为一个圆形桌布绣上花边要买多长的花边；修一个圆形花圃要购买多少草皮；如何用现有的栅栏围成一个尽可能大的菜地等。这些都涉及到圆的周长和面积。

圆的周长公式是C?2?r或C??d，圆的面积公式是S??r。求圆的周长和面积的必备条件是圆的半径或直径，但有时并不能求出半径，可以把r2做为一个条件来求解。圆是轴对称图形，在计算周长和面积时，还可以运用割补、旋转、平移等方法进行转化。 典型题解

例题1 如图，求阴影部分的周长（单位：米）。

2

分析 如右图，阴影部分的周长分为三部分：弧AC、线段CB、圆O周长的一半ADB。△DOB是一个等腰直角三角形、角OBD的度数是45度，所以弧AC的所在圆的半径为20厘米，其长度是这个圆的周长的

45。线段CB的长与线段AB的长相等，都是20厘米。圆360O的直径也是20厘米，其周长的一半可求。将三部分的长度相加即为阴影部分的周长。

解答：（1）弧AC的长 3.14?（20?2）?45 ?15.7（厘米）3603（厘米）1.4

（2）圆O周长的一半

4 3.1?2?0?2（3）阴影部分的周长

15.7+20+31.4=67.1（厘米）

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答：阴影部分的周长67.1厘米

例2、有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？

分析 用绳子捆三圈的长度就是指周长的3倍。这个图形的周长可以分为两类：线段的长度（如线段AB）与弧的长度（如弧BC）。从下图不难看出：共有三条线段，每条线段的长度都等于圆的直径的长度：功有三段弧，三个圆的圆心相连得到一个正三角形，没个内角都是60度，角BOC的度数为360—90×2—60=120。每段弧的长度等于圆的周长的三段弧正好等于一个圆的周长。

1201?，3603

解答 （3.14×2+2×3）×3 =(6.28+6)×3 =12.28×3

=36.84（分米）

答：捆三圈最少也要36.分米长的绳子。

例3、根据图中给出的数据，求阴影部分的面积。

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分析：将左边阴影部分沿着半径AO翻转，和右图的阴影部分组成了平行四边形ABCD，计算平行四边形面积即可。

解答 2×1=2（平方厘米）

例4、下图是由两个正方形组合成的，其中正方形ABCD的边长4厘米，正方形EFGD的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。

分析 扇形EDG是半径6厘米的圆的面积的

1，阴影部分是扇形EDG的一部分，但要先4求出△HDC的面积，就要先求出线段HD的长度，因此连接HA。△BAG的面积减去△BAH的面积可得△HAG的底是4+6厘米，反用三角形面积公式，可得线段HD的长度，进而求出△HDC的面积，阴影部分的面积可求。 解答 连接HA （1）、△HAG的面积=△BAG的面积—△BAH的面积可得 （4+6）×4÷2—4×4÷2=12（平方厘米） （2）、线段HD的长度

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12×2÷（4+6）=2.4（厘米） （3）、△HDC的面积

6×2.4÷2=7.2（平方厘米） （4）、阴影部分的面积是 3.14×6×

2

1—7.2=21.06(平方厘米) 4 答：图中阴影部分的面积21.06平方厘米。

例5 如图（单位：厘米），OA=OB=OC，AB=10。求图形的面积

分析 图形由两部分构成：扇形COA、△AOB。连接AC，如下图：△AOB、△AOC都是等腰直角三角形，所以△ABC也是等腰直角三角形，由于AB=10，10×10÷2=50（平方分米），可得△ABC的面积，除以2可得△AOB、△AOC两个三角形的面积25平方分米。在

2

△AOC中，OA×OC÷2=25，所以OA×OC=50，既扇形COA所在圆的R=50。扇形面积可求。

解答 连接AC。 （1）、△ABC的面积：10×10÷2=50（平方分米） （2）、△AOB、△AOC的面积：50÷2=25（平方分米）

2

（3）、扇形AOB的面积：R=OA×OC=25×2=50

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