工程流体力学习题解析杨树人(8)

7．泵的有效功率

N泵=ρgQH

泵的有效功率与和泵轴功率之比称为泵效，用ε泵表示，即 ?泵?电动机的效率ε电

?电?

N泵N轴

N轴N电

8．应用动量方程的步骤 （1）选取控制体；

（2）建立坐标系（一般选取出口方向为x方向） （3）分析受力；

（4）分别列x、y方向的动量方程并求解。

习题详解

【4－1】直径d=100mm的虹吸管，位置如附图中所示。求流量和2、3的压力。不计水头损失。

【解】选取4点所在断面和1点所在3 · 断面列伯努力方程，以过4点的水平线为

2m 基准线。 1 2v4 5?0?0? 0?0?

2?9.8· · 2 d 4 题 4－1图

· 5m 得 v4=9.9 m/s，则

4选取1、2点所在断面列伯努利方程，以过1点的水平线为基准线

2p2v2 0?0?0? 0?? （v2=v4）

?g2gQ??d2v4?0.078 m3/s

得 p2??4.9?104Pa

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选取1、3点所在断面列伯努利方程，以过1点的水平线为基准线

2p3v3 0?0?0? 2?? （v3=v4）

?g2g得 p3??6.86?104Pa

【4－2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数△h=200mm，求管中流速u=?

δ=0.8 【解】选取如图所示1－1、2－2断面列

油 伯努利方程，以水管轴线为基准线

△h p1u2p21 0??? 0??0 2 ?g2g?g同时，选取U形测压管中油的最高液面为等

压面，则 u? 2p2?p1?2(?w??o)g?h?0.784m/s

水 u 2 ??1

【4－3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？

【解】列1－1、2－2所在断面的伯努利方程、以过1－1断面中心点的水平线为基准线。

2p1v12p2v2 0??? z1?z2??

?g2g?g2g题 4－2图

水平基准线 2 Z2 Q d2 ρ选取压力计中汞的最低液面为等压面，则

p1?p2? z1?z2?12.6H ?g又由v1?QQv?、，得 2?d12?d22441 Z1 d1 1 汞 题 4－3图 H 2 Q?0.03H 所以 Q实际?Q??0.03H??0.017m3/s

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【4－4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压

pa 力表度数可确定管路轴线到自有液面1 1 的高度H

H 2 pH?

?g当管路打开时，列1－1和2－2断面的伯努利方程，则

22p2v2v2H?0?0?0???2

?g2g2g2 题 4－4图

得

v2?2p?p2?5.16m/s

3?【4－5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，T管流量Q＝30 l/s，油品的相对密度为0.9。欲掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。

【解】列1－1和2－2断面的伯努利方程，则

2p1v12p2v20???0??

?1g2g?1g2g1 3 2 3 2 B 4 其中

v1?Q1?D24Q12?d4?1.49m/s

1 4 v2??23.89m/s

题 4－5图

得 p2??2.6?104Pa

列3－3和4－4自有液面的伯努利方程，以4－4断面为基准面，则

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2p3v30?0?0?H???h

?2g2g4?3其中p3?p2、v3?0.1Q，代入上式，得 12?dB4dB?27mm

【4－6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB＝0.4m，高差?h=1.0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向。

【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程 B 22pAvApBvB0???1???h

?g2g?g2gwA?B?H 则

hwA?B22pA?pBvA?vB???1?0

?g2gA 题 4－6图

故流动方向为A-B。

【4－7】泄水管路如附图所示，已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比压力计读数?h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数。

【解】列1－1、2－2断面的波努利方程

2p1v12p2v2z1?z2???0??

?g2g?g2g1 1 2 2 p 3 3 又由

p1?p2?12.6?h?(z1?z2) ?g2v1A1?v2A2?v3A3（即v1d12?v2d2?v3d32）

△h 题 4－7图

可得 v2?8.56m/s、v3?11.41m/s、Q?0.067m3/s

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程

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22v3pMv20???0?0?

?g2g2g可得 pM?28.457kPa

【4－8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s，若

d1＝100mm，d2＝75mm，d3＝50mm，不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。

【解】列1－1和3－3断面的伯努

1 1 测压管水头线 利方程，则

2v3H?0?0?0?0?

2gH 2 3 d3 3 其中

v2?Qmd2 M d1 ?3.17m/s、

12??d22 4Q题 4－8图 v3??7.13m/s 12??d34得 H?2.594m

列M点所在断面2－2和3－3断面的伯努利方程，则

22v3p2v20???0?0?

?g2g2g22v3?v2??20.394kPa 得 p2?2【4－9】由断面为0.2m2和0.1 m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气

1若不计损失，中：○（a）求断面流速v1及v2；（b）绘总水头线及测压管水头线；（c）

2计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为求进口A点的压力。○

3倍，（a）求断面流速v1及v2；（b）绘制总水头线及测压管水头线；（c）根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。

【解】（1）列自有液面和管子出口断面的伯努利方程，则

2v2H?0?0?0?0?

2g得 v2?2gH?8.85m/s 又由

Av11?A2v2

得 v1?4.425m/s

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