工程流体力学习题解析杨树人(3)

（2）几何意义：z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，而z＋p/ρg称为测压管

水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。

（3）物理意义：z称为比位能，p/ρg代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。

5．流体静压力的表示方法 绝对压力：pab=pa+?gh；

相对压力：pM=pab?pa??gh（当pab＞pa时，pM称为表压）； 真空压力：pv?pa?pab??pM（当pab＜pa时）。

6．等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见习题详解）

ax+gzs?0

ω2r2?gzs?0 27．画压力体的步骤

（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面；

（3）画出每一段的压力体并确定虚实；

（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。

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习题详解

【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

【解】

pMA??g(h3?h4)pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2pMC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)空气 pa ?B 空气 D h1 h2 ??C h3 h4

?A 题2－1图 pa

【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A、B两点的高度差h？ 【解】

(1) pab ??wg?0.3(A)?papMA??wg?0.3

水 30cm h pa B

A 10cm pab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1 pMC??wg?0.3??Hg?0.1

(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则

?wg?0.3??Hgh ??0.3?22 cm 得 h?w?H

【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

p??ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR

水银 C 题2－2图 p ?油 h1 h2 水 R 得

p??HgR??ogh1??wg(h2?R?h1)

题2－3图 【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，

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根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?

【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则

p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得

H?p0 ?H 0.4m 题2－4图

p压力气体

△h ?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7【2－5】 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，

若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？

【解】 选取U形管内水银最低液面为等压A· 1m 面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 ·B pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)

得

pB?pA??wg?(?H??w)g?h ?7.154?104 Pa△h

题2－5图

T

【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，

pa 用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链

?旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对H 密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴

y 2b和短轴2a，就可算出盖板面积

A=πab）。

【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡

T?d?P?L 其中

P??ogH?A??ogH?(??

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o d d P d 题2－6图 yD yC C D L 2dx' d2d?)?1.664?104 N 22