工程流体力学习题解析杨树人(14)

Re?vd??4Q?498 ?d?夏季为层流。

【6－6】 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平均流速？此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？

【解】由圆管层流速度分布公式

?pu?(R2?r2)

4?L平均流速为最大流速的一半，可知平均流速

?p2?pv?R?D2?2m/s 8?L32?L同时可得 令u??p?100 s-1 4?L?p(R2?r2)?2可得 4?Lr?0.141m

【6－7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体的直径d＝1cm的管径以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】由雷诺数

Re?流动状态为层流，则

vd??4?0.01?1000

4?10?5641v264142i????8.71

LReD2g10000.012?9.8hf【6－8】水管直径d＝250mm长度l＝300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 l/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程损失。

【解】雷诺数

Re?相对粗糙度

4Q4?0.095??484076 ?d?3.14?0.25?10?6?/d?0.001

查莫迪图（P120）得

??0.02 lv2hf???4.59m

d2g【6－9】相对密度0.8的石油以流量50 l/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm。

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的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？

【解】（1）雷诺数

Re?相对粗糙度

4Q4?0.05??424628 ?d?3.14?0.15?10?6?/d?0.0017

查莫迪图（P120）得

??0.023

又由

?plv2?hf?? ?gd2g得

l8Q210008?0.052?p????0.023???800?491.51kPa

d?2d40.153.142?0.154（2）列起点和终点的伯努利方程

p1p?p?0.2?2?10? ?g?g?gp1?640m ?g得

【6－10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位邮箱经d＝6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气压，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，求沿程损失是多少？油箱液面高h应为多少？

【解】雷诺数

4Q4?0.4?10?6Re???0.566

?d?3.14?0.006?1.5?10?4流动状态为层流，则

64l8Q2hf??0.963m

Red?2d4g列输油管道终端和自由液面的伯努利方程

v2h??hf

2gh 题6－10图

得 h?2m

【6－11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进行现

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场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油。每昼夜输送量为5500t。管道终点的标高为27m,起点的标高为152m。起点压降保持在4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.5×10-6m2/s。试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。

【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数 列起点和终点的伯努利方程式，则

p?p2z1?z2?1?hf?710m

?glv2又 hf??

d2g5500?1033其中 Q??0.078m/s，则

0.82?103?3600?24lv2l8Q2hf????

d2gd?2d4g得 ??0.019

（2）按经验公式计算（P120） 雷诺数

Re?4Q4?0.078??130312 ?d?3.14?0.305?2.5?10?6???/R?2?/d?9.84?10?4

因

2000?Re?59.7/?8/7?160054

所以其流动状态为水力光滑，则沿程阻力系数（查表6-2）为

??0.3164/Re0.25?0.017

【6－12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水，以6.95 l/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。

【解】（1）由局部水头公式

v28Q28?(6.95?10?3)2hj????24?0.13?0.013m

2g?dg3.142?0.084?9.8（2）相当长度

l当v2v2??令hf?hj，即?，则可得 2gd2gl当??d?0.025m ?【6－13】 图示的给水管路。已知L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15 l/s。试求水池中

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的水头H。

【解】列自有液面和出口断面的伯努利方程式

2v2H??hf?hj

2gH L1 题6－13图

L2 其中

2L1v12L2v2hf??1??2D12gD22g258?(15?10?3)2　　?0.037??

0.153.142?0.154?9.8108?(15?10?3)2　　?0.039???0.465m0.1253.142?0.1254?9.8222v2v2v2hj??(1??)?18?1.221m

2g2g2g故 H?1.686 m【6－14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D＝4.0的90°弯头两个。水温10℃。当液面稳定时，流量为6.5 l/s，求此时液面差H为若干？设△=0.15mm。 【解】此管路属长管，列两液面的伯努利方程 H H?hf

由雷诺数

Re?其中

vd??4Q?6.33?104 ?d?R/D?4.0R/D?4.0Q?6.5?10?3m3/s

题6－14图

10℃时水 ??1.308?10?6m2/s 相对粗糙度

?/d?1.5?10?3

查莫迪图得

??0.019

lv2?0.665m 故 H?hf??d2g

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【6－15】如图所示有一定位压力水箱，其中封闭水箱液面上的表压强p=0.118MPa，水由其中流出，并沿着由三个不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1＝1m，H2＝3m，管路截面积A1＝1.5A3，A2＝2A3，A3＝0.002m2。试确定水的流量Q。

【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3 四处局部阻力系数依次为

?1?0.5A1?2?(1?1)2?A216A1?3?0.5(1?3)?A24p H1 H2

A1 A2 A3 ?4?1列两液面的伯努利方程，因管路较

短，仅考虑局部水头，则

题6－15图

22(0.67v3)21(0.67v3)21v3v3p1?H1?H2?0.5???1 ?g2g162g42g2g解得

v3?13.49m/s

Q?v3A3?13.49?0.002?0.027m3/s

【6－16】图示一管路全长l＝30m，管壁粗糙度△=0.5mm，管径d＝20cm，水流

断面平均流速v=0.1m/s，水温为10℃，求沿程水头损失。若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失。若流速v=4m/s，l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失。

【解】(1)10℃时水的??1.308?10?6m2/s，则

vd0.1?0.2Re??=1.53?104 ?6?1.308?10???/R?2?/d?5?10?3

因

2000?Re?59.7/?8/7?25074

故

??0.3164/Re0.25?0.028

lv2300.12hf???0.028???0.002md2g0.22?9.8

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题6－16图