工程流体力学习题解析杨树人(4)

L?yD?yC?J2d2d ?C?2yCA2d2d3?()2d422??0.43 m ?2d2d2H?(???)22??可得

P?L1.664?104?0.43T???1.19?104 N

d0.6

【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？

?o 【解】分析如图所示，由公式

JyD?yC?C可知，水深h越大，则形心

yCAyC 和总压力的作用点间距离越小，即D点上

移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即

BH3J12yD?yC?C??0.1 yCA(h?0.5)BHh?1.33m 得

【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。

【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

h yD B P H D 0.4m y 题2－7图

PZ P ζ Px Ax yC o' (－) B o R=1m C A 油 ?等效自由液面

h*=pB/ρog

1.9m ?0.5m 水 汞 0.5m 题2－8图

9

?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0

由pB不为零可知等效自由液面的高度

?g?0.5??og?1.9??wg?1.0ph*?B?H?5.35 m

?og?og曲面水平受力

RPx??og(h*?)Rb?91.728kN

2

曲面垂直受力

1PZ??ogV??og(?R2?Rh*)b?120.246kN

4则 P?Px2?Pz2?151.24kN

??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36o PZ【2－9】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，?F Ax 故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。

1m A （－） BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方

D 水 B 向相反，相互抵消，故

C 圆柱体所受的水平力

60° Px??ghCAx ?1.0??103?9.8?0.5?1?5

?24.5kN圆柱体所受的浮力

PZ??g(V1?V2)11 ?1.0?103?9.8?(??1??1?3)?5

22 ?119.365kN题2－9图

【2－10】 图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。

【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。

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?水的等效 自由液面 油 (+) B (-) A Ax1 h*=poB/ρwg 水 Ax2 C 题2－10图

AB曲面受力

R?RL2 ?0.8?103?9.8?0.5?1?1 ?3.92kN1PZ1??og(R2??R2)?L

4Px1??og?1?0.8?103?9.8?(1?1???1)?1?1.686kN

4

BC曲面受力

R)?RL2 ?1?103?9.8?(0.8?0.5)?1 ?12.74kNPx2??wg?(h*?1PZ2??wg(R?h*??R2)?L41 ?1?103?9.8?(1?0.8???1)?1

4 ?15.533kN则，圆柱体受力

Px?Px1?Px2?3.92?12.74?16.66kN

PZ?PZ2?PZ1?15.533?1.686?13.847kN（方向向上）

【2－11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m

PZ??g(V1?V2)4 ??g?(?R3???0.52?0.5)

3 ?5.016kN??（＋） ?0.5m （－） 1.0m

1.0m 题2－11图

【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

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【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知

?g(V1?V2)?Mg

等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x ?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg

y (－) 4314则

4??R3)p?3x??M 2?d?g ?2.0m4(M

题2－12图

※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。

【解】根据自由夜面（即等压面方程）

z ax+gzs?0

得 y a gz9.8?(1.8?1.2) a=s??3.92m/s2

x1.5

图2－13图

1.8m

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1.2m 第三章 流体运动学

一、学习引导

1．稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。 2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线

流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6．流束和总流

充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Qm表示，单位为kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面称为控制面。

二、难点分析

1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动状

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