工程流体力学习题解析杨树人(6)

（1）控制体内的流体质点是不固定的； （2）控制体的位置和形状不会随时间变化；

（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9．空间运动的连续性方程

?ρ?t或

dρ??(ρux)?x??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0

+ρdivu=0

dt（1）稳定流动

?(ρux)?x或

div(ρu)=0

??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0

（2）不可压缩流体

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?ux?x??uy?y??uz?z?0

divu=0 或

根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定

?1?uz?uy?)??x?(2?y?z??1?ux?uz???(?) ?y2?z?x??1?uy?ux??(?)?z2?x?y??上式的矢量形式为

i???xi??yj??zk?1?2?xuxj??yuyk??zuz ?12rotu=12??u

流体力学中，把??0的流动称为无旋流动，把??0的流动称为有旋流动。

习题详解

【3－1】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k

（1）属几元流动？

（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知

?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式

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dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得

?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度

?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k

【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？

【解】由流场的迁移加速度

?ux?ux?ux?a?u?u?uxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy? ?uy?uz?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得

?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度

?ax?16 　??ay?128 ??az?1024

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【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。

2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为

?uax?uxx

?xL ?uxu1?u26其中：???4

?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为

?uax?u2x?2?4?8 m/s2

?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。

【解】由流线微分方程

dxdy? uxuy得

dxdy? ?yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。

2?(x2?y2)2?(x2?y2)求流线方程。

【解】由已知条件可知平面流动的速度分量

By?u?x?2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则

dxdy? yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，

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