2010年-2015年迎春杯试卷汇总（小高组）(3)

9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3

个．那么这个正整数是 ．

1 2 3 4 5 6 10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每

5 一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格2 满

3 4 足要求的填写方法一共有 种．

4 3 5 2

6 5 4 3 2 1

三．填空题（每题12分，共60分）

11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱

体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．

12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提

款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．

13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个

正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．” B：“2×2的正方形还剩下3个．”

C：“3×3的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．

14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的

一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．

F2201015. 如果算式ABC?DE???12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字，那么

IGH五位数ABCDE＝ ．

2011年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答

案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1. 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝ ．

2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比

原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．

3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积

是 平方厘米（π取3.14）．

4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学

15中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的，不是小学高年

161级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 ．

2

5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．

2 0 1 1 1 3 0

二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋?＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．

7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂

的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．

8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．

9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周

五家入住．一天他们5人在花园中聊天：

109 110 五层

赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 107 108 四层 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”

105 106 三层

李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 103 104 二层 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、

101 102 一层

C、D、E，那么五位数ABCDE＝ ．

10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共 有 种．

三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11. 0～9可以组成两个五位数A和B，如果A＋B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不

同取值共有 个．

12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当

甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是 米．

13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的

面积为 平方厘米． A B

14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某

一点看过去最多能看到 个小长方体．

15. 平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已

知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．

2012“数学解题能力展示”读者评选活动

五年级组初试试卷

（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每小题8分，共32分）

1. 算式101?2012?121?1111?503的计算结果是 ．

E

D 2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的

面积小5．那么长方形ABCD的面积是 ．

C

3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的

二班人数的

4. 在右图中，共能数出 个三角形．

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