课堂新坐标2014高考数学（理）二轮专题复习滚动检测陕西、江西、(7)

?1?n－1

【解】 (1)在Sn＝－an－?2?＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，

??1

即a1＝2，

?1?－

当n≥2时，Sn－1＝－an－1－?2?n2＋2，

???1?n－1

所以an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋?2?，

???1?所以2an＝an－1＋?2?n－1，即2nan＝2n－1an－1＋1.

??

因为bn＝2nan，所以bn＝bn－1＋1，即当n≥2时，bn－bn－1＝1. 又b1＝2a1＝1，所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列． 于是bn＝1＋(n－1)·1＝n＝2nan， n

所以an＝2n(n∈N*)．

n＋1?1?(2)由(1)得cn＝nan＝(n＋1)?2?n，

??

1?1??1??1?所以Tn＝2×2＋3×?2?2＋4×?2?3＋?＋(n＋1)?2?n，①

??????1?1?2?1?3?1?4?1?n＋1

???????2?.② T＝2×＋3×＋4×＋?＋(n＋1)

2n?2??2??2???1?1??1??1??1?由①－②得2Tn＝1＋?2?2＋?2?3＋?＋?2?n－(n＋1)?2?n＋1

????????1??1??

?1－?2?n－1?4?????1?n＋1

?2? ＝1＋－(n＋1)

1??1－23n＋3＝2－n＋1，

2n＋3

所以Tn＝3－2n， n＋35n5n

Tn－＝3－2n－

2n＋12n＋1?n＋3??2n－2n－1?＝，

2n?2n＋1?

5n

于是确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n＋1的大小，

2n＋1

由2＜2×1＋1；22＜2×2＋1；23＞2×3＋1；24＞2×4＋1；25＞2×5＋1；? 可猜想当n≥3时，2n＞2n＋1，证明如下： 方法一：①当n＝3时，对上式验算显示成立． ②假设当n＝k时成立，则n＝k＋1(k≥2)时，

2k＋1＝2·2k＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1， 所以当n＝k＋1时猜想也成立．

综合①②可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n＋1. 方法二：当n≥3时，

12n1n01n1n2n＝(1＋1)n＝C0n＋Cn＋Cn＋?＋Cn＋Cn≥Cn＋Cn＋Cn＋Cn＝2n＋2＞2n

－

－

＋1，

5n综上所述，当n≥3时，Tn＞. 2n＋1

n－1

?－1?λ·n

(3)因为cn＝3n＋

an

＝3n＋(－1)n－1λ·2n，

所以cn＋1－cn＝[3n＋1＋(－1)nλ·2n＋1]－[3n＋(－1)n－1λ·2n] ＝2·3n－3λ(－1)n－1·2n＞0， ?3?所以(－1)n－1·λ＜?2?n－1.①

??

?3?

当n＝2k－1(k＝1,2,3，?)时，①式即为λ＜?2?2k－2，②

??依题意，②式对k＝1,2,3，?都成立，所以λ＜1， ?3?

当n＝2k，k＝1,2,3，?时，①式即为λ＞－?2?2k－1，③

??依题意，③式对k＝1,2,3，?都成立， 33

所以λ＞－2，所以－2＜λ＜1，又λ≠0，

所以存在整数λ＝－1，使得对任意n∈N*有cn＋1＞cn.

滚动检测(四) 立体几何

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

→|＝|BC→|＝|CA→|＝2，则向量AB→·→＝

1．(2013·肇庆模拟)在△ABC中，已知|ABBC( )

A．2 B．－2 C．23 D．－23

2π2→→→→【解析】 向量AB与BC的夹角为3，则AB·BC＝2×2×cos3π＝－2. 【答案】 B

2．(2013·东营模拟)已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得am·an＝a23，14

则m＋n的最小值为( )

3A.2 9C.4

5B.3 7D.6

141?14?1

＋??【解析】 由等比数列的性质知m＋n＝6，则m＋n＝6mn(m＋n)＝6??4mn?34mn?

?5＋n＋m?≥，当且仅当＝，即m＝2，n＝4时等号成立．

nm??2

【答案】 A

3．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的( )

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDE⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

【解析】 若平面PDF⊥平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此结论不成立，故选C.

【答案】 C

4．(2013·济宁模拟)点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图1，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( )

图1

A．①②③ C．①③④

B．②③④ D．②④③

【解析】 根据三视图的定义可知选B. 【答案】 B

?x＋2y≥0，5．(2013·枣庄模拟)设z＝x＋y，其中实数x，y满足?x－y≤0，

?0≤y≤k，

大值为6，则z的最小值为( )

A．－3

B．－2 C．－1 D．0

若z的最

【解析】

?x＋2y≥0，

由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出?x－y≤0，

?0≤y≤k，

的区域BCO，平移

直线y＝－x＋z，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时z＝6，由?y＝x，?x＝3，?解得?所以k＝3，解得B(－6,3)，代入z＝x＋y得最小值?y＝－x＋6，?y＝3，为z＝－6＋3＝－3，选A.

【答案】 A

6．(2013·课标全国卷Ⅰ)如图2，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )

图2

500π

A.3 cm3 C.

1 372π3

cm 3

866π

B.3 cm3 D.

2 048π3

cm 3

11

【解析】 如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝2AB＝2×8＝4(cm)．设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，

∴R＝5，

4500∴V球＝π×53＝π(cm3)．

33【答案】 A

7．(2013·临汾模拟)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )

A．AB∥m C．AB∥β

B．AC⊥m D．AC⊥β