课堂新坐标2014高考数学（理）二轮专题复习滚动检测陕西、江西、

滚动检测(一) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

1．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋x，则f(－1)＝( )

A．－2 B．0 C．1 D．2 1【解析】 当x＞0时，f(x)＝x2＋x， 1

∴f(1)＝12＋1＝2.

∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2. 【答案】 A

2．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】 当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．

【答案】 A

3．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数

的大小关系是( )

A．a＜b＜c＜d C．b＜a＜c＜d

B．b＜a＜d＜c D．d＜c＜a＜b

【解析】 由函数y＝log0.3x是减函数知， log0.33＜log0.32＜0.

又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c. 【答案】 B

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 ex－e－x

C．y＝2，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R

π

【解析】 A中，y＝cos 2x在(0，2)上递减，A不满足题意． C中函数为奇函数，D中函数非奇非偶．

对于B：y＝log2|x|(x≠0)是偶函数，在(1,2)内是增函数． 【答案】 B

5．设变量x，y

?x＋2y－5≤0，

满足约束条件?x－y－2≤0，

?x≥0，

则目标函数z＝2x＋3y＋1

的最大值为( )

A．11

B．10 C．9 D．8.5

【解析】 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．

2z1

又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－3x＋3－3，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．

?x＋2y－5＝0，?x＝3，?由得?故A(3,1)． ?x－y－2＝0，?y＝1，此时z＝2×3＋3×1＋1＝10. 【答案】 B

x－1

?2e， x＜2，

6．设f(x)＝?则不等式f(x)＜2的解集为( ) 2

?log3?x－1?，x≥2，

A．(10，＋∞) C．(1,2]∪(10，＋∞)

B．(－∞，1)∪[2，10) D．(1，10)

?x≥2，

【解析】 原不等式等价于? 2

?log3?x－1?＜2，?x＜2，?x≥2，?x＜2，或?x－1即?或? 2

2e＜2，0＜x－1＜9，x－1＜0，???解得2≤x＜10或x＜1. 【答案】 B

7．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )

π

【解析】 函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，则排除B；当x＝2时，y＝1＞0，排除C；当x＝π时，y＝－π＜0，排除A，故选D.

【答案】 D

1

8．(2013·江西高考)若S1＝?2x2dx，S2＝?2xdx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的

?1?1?1大小关系为( )

A．S1

2

B．S2

1?1171?

【解析】 S1＝?2x2dx＝3x3?＝3×23－3＝3，S2＝?2xdx＝ln x?＝ln 2，S3

?1?1??

1

1

2

77?

＝?2exdx＝ex?＝e2－e＝e(e－1)，ln 2

【答案】 B

9．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

A．aC.ab

B．v＝ab a＋b

D．v＝2 2

【解析】 设甲、乙两地之间的距离为s. ∵a

2ss＝2sab2ab2ab

＝<＝ab.

?a＋b?sa＋b2ab

a＋b

ab－a2a2－a22ab

又v－a＝－a＝>＝0，∴v>a.

a＋ba＋ba＋b【答案】 A

10．(2012·重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是( )

图1

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 【解析】 当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，

得f′(x)＞0；

当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0； 当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0； 当x＞2时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，

∴f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，

∴函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)． 【答案】 D

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．(2013·烟台模拟)已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代23

数式a＋b的最小值为________．

23?23?【解析】 由题意知2a＋3b＝1，a＞0，b＞0，则a＋b＝?a＋b?(2a＋3b)＝4

??6b6a

＋9＋a＋b≥13＋2为25.

【答案】 25

6b6a123·＝25，当且仅当a＝b＝时取等号，即ab5a＋b的最小值?1，x>0，

12．(2013·孝感模拟)已知符号函数sgn(x)＝?0，x＝0，

?－1，x<0，

x)－ln2x的零点个数为________．

【解析】 当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1， ∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e. 当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0， ∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1满足． 当0

则函数f(x)＝sgn(ln