课堂新坐标2014高考数学（理）二轮专题复习滚动检测陕西、江西、(3)

2aa

所以f(x)在x＝a处取得最小值f(a)＝1－3. 当a≥1时，a≥1，

x∈[0,1]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 4

所以f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝3－a. 综上所述，

当a≤0时，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1； 当0＜a＜1时，f(x)在x＝a处取得最小值f(a)＝1－4

当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝3－a.

(3)因为?m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线， 所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立， 只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可， 而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a， 所以－a＞－1，即a＜1.

所以a的取值范围是(－∞，－1)．

2aa

； 3

滚动检测(二) 三角函数、解三角形与平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

【解析】 ∵x2≤1?－1≤x≤1， ∴?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【答案】 D

2．(2013·江西高考)函数y＝xln(1－x)的定义域为( ) A．(0,1) C．(0,1]

B．[0,1) D．[0,1]

?1－x＞0【解析】 由?得，函数定义域为[0,1)．

?x≥0【答案】 B

3．(2012·重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

【解析】 ①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称． ∵f(x)为[0,1]上的增函数， ∴f(x)为[－1,0]上的减函数． 又∵f(x)的周期为2，

∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数． ②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2， ∴f(x)为[－1,0]上的减函数． 又∵f(x)在R上是偶函数， ∴f(x)为[0,1]上的增函数．

由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件．

【答案】 D

π??1?x＋4．已知f(x)＝sin?4?，若a＝f(lg 5)，b＝f?lg5?，则( ) ????

2?

A．a＋b＝0 B．a－b＝0

C．a＋b＝1 D．a－b＝1

π??1＋sin 2x1??

【解析】 f(x)＝2?1－cos?2x＋2??＝，

2????1sin?2lg 5?

∴a＝2＋，

2

1??2lg sin?5???1sin?2lg 5?1

b＝2＋＝2－. 22因此，a＋b＝1. 【答案】 C

5．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x0∈R，使得x20≥0 D．存在x0∈R，使得x20<0

【解析】 因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x20<0”．

【答案】 D

6．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．不能确定

【解析】 由正弦定理，得a2＋b2

∴cos C＝2ab<0，则C为钝角， 故△ABC为钝角三角形． 【答案】 C

π??π

7．(2013·福建高考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)?－2＜θ＜2?的图象向右平移φ(φ

???3?

＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P?0，?，

2??则φ的值可以是( )

5π5π

A.3 B.6

ππC.2 D.6

?3?

【解析】 ∵P?0，?在f(x)的图象上，

2??3

∴f(0)＝sin θ＝2. π?ππ?

∵θ∈?－2，2?，∴θ＝3，

??π??

∴f(x)＝sin?2x＋3?，

??π??2?x－φ?＋?∴g(x)＝sin . 3???3

∵g(0)＝2， 3?π?

∴sin?3－2φ?＝2.

??5

验证，φ＝6π时，

3?π??π5??4?

sin?3－2φ?＝sin?3－3π?＝sin?－3π?＝2成立． ??????【答案】 B

8．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝( )

π2π3π5πA.3 B.3 C.4 D.6 【解析】 由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a， 57

所以a＝3b，c＝3b，

?5?22?7?2b??＋b－?3b?a＋b－c?3???12π

所以cos C＝2ab＝＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝523. 2×3b×b

2

2

2

【答案】 B

?3x＋y－6≥0，

9．(2013·天津高考)设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，

?y－3≤0，

则目标函数

z＝y－2x的最小值为( )

A．－7 C．1

B．－4 D．2

【解析】 可行域如图阴影部分(含边界)．

令z＝0，得直线l0：y－2x＝0，平移直线l0知，当直线l过A点时，z取得最小值．

?y＝3，由?得A(5,3)． ?x－y－2＝0∴z最小＝3－2×5＝－7. 【答案】 A

10．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

【解析】 若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．

由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0)单调递减是错误的，D正确．

【答案】 C

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．