2015中考数学试题分类 多边形与平行四边形（含解析）(6)

∴AD∥BC，AD=BC， ∴△BEF∽△AFD， ∴， ∵E为BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴EF：FA=1：2． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16．（8分）（2015?桂林）（第21题）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定． 专题： 证明题．

分析： （1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；

（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．

解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=DF， ∵BE∥DF，

∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形， ∴DE∥BF，

∴∠CDM=∠CFN．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，

∴∠ABN=∠CDM， 在△ABN与△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM （ASA）．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．

17．（12分）（2015?毕节市）（第24题）如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

考点： 平行四边形的判定与性质．

分析： （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；

（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=AD，F是BC边的中点，

∴DE=FC，DE∥FC，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°， ∴∠BCD=∠A=60°， ∵AB=3，AD=4， ∴FC=2，NC=DC=，DN=∴FN=，则DF=EC=

， =

．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．

18.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第17 题5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

考点：全 等三角形的判定与性质．. 专题：计 算题． 分析：A C与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证． 解答：解 ：AC⊥BD，理由为： 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABO=∠CBO， ∵AB=CB， ∴BD⊥AC． 点评：此 题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 19．（2015?青岛,第21题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

考点： 分析： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质． （1）运用AAS证明△ABD≌△CAE； （2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到

解答： AB=DE． 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，如右图所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE， ∴四边形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE． 点评： 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活． 20．（2015?枣庄,第23题8分）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

考点：平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．. 分析：（ 1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得． 解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1，∴DG==DO， ∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD ∴AD=2， 点评：本 题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理． 21. （2015·江苏连云港，第22题10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．