2015中考数学试题分类 多边形与平行四边形（含解析）(2)

设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x， 222在△ABE中，根据勾股定理可得x+（14﹣x）=10， 解得x1=6，x2=8． 故AE的长为6或8． 故选：D． 点评：考 查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程． 7.（2015?山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）

A． 27 B． 35 C． 44 D． 54

考点： 多边形内角与外角．.

分析： 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法

，即可解答．

解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n， ∴（n﹣2）×180°﹣x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴

=44，

故选：C．

点评： 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识． 3．（2015?江苏镇江，第8题，2分）如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积等于 4 ．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.

分析： 通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EDF，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（SAS）， ∵△DEF的面积为1， ∴△ABE的面积为1， ∵AD∥BC，

∴△FBC∽△FED， ∴

=（

）

2

∵AE=ED=AD． ∴ED=BC，

∴=，

∴四边形BCDE的面积为3，

∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4． 故答案为4．

点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．

2

4．（2015?营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 24 cm．

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决． 解答： 解：如图，

连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G． 在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，

∵OG=OA?cos 30°， ∴OA=

=

=4，

∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm．

2

故答案为：24．

点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．

5. （2015江苏连云港第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是 A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

【思路分析】平行四边形的判定，分别有两组对边分别平行，两组分别相等，一组对边平行且相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项是正确的 【答案】B

【点评】本题考查平行四边形及特殊的平行四边形的判定.

6、(2015年陕西省,9,3分)在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） A． 7 B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8 考点：平 行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．. 专题：分 类讨论． 分析：设 AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长． 解答：解 ：如图： 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x， 222在△ABE中，根据勾股定理可得x+（14﹣x）=10， 解得x1=6，x2=8． 故AE的长为6或8． 故选：D． 点评：考 查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．

7.（2015?山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）

A． 27 B． 35 C． 44 D． 54

考点： 多边形内角与外角．.

分析： 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法

，即可解答．

解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n， ∴（n﹣2）×180°﹣x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴

=44，

故选：C．

点评： 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识． 14．（2015?湖北, 第17题3分）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 55°或35° ．

考点： 平行四边形的性质．

分析： 首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数． 解答： 解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°， ∴∠ADB=90°﹣20°=70°， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=

=55°．

情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°， ∴∠BDE=70°， ∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=∠BDE=

70°=35°．

故答案为：55°或35°．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键． 解答：解 ：（1）如图①，过A作AE⊥BC， ∴四边形AECD为矩形， ∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4， 在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4， ∴AB=2BE=8，AE=则S△BMC=BC?AE=24； =4， 故答案为：24； （2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′， ∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC， ∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°， ∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8， ∴BE=4，AE=BE?tan60°=4， ∴CC′=2CD=2AE=8， ∵BC=12， ∴BC′==4， ∴△BNC周长的最小值为4+12； （3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小， 作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上， ∵AD∥BC， ∴圆O与AD相切于点P， ∵PQ=DC=4＞6， ∴PQ＞BQ， ∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方， 在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC， ∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C， ∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小， 连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC， ∵OB=OP=4﹣OQ， 222在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ+6=（4﹣OQ）， …… 此处隐藏：1642字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……