2015中考数学试题分类 多边形与平行四边形（含解析）(3)

解得：OQ=∴OB=， ， =， ∴cos∠BPC=cos∠BOQ=则此时cos∠BPC的值为． 点评：此 题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 3、(2015年四川省广元市中考，5,3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点：多 边形内角与外角．. 分析：多 边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 解答：解 ：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选：B． 点评：本 题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

4、(2015年四川省广元市中考，18,7分)求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）． 考点：平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．. 专题：证 明题． 分析：首 先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的． 解答：已 知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 求证：OA=OC，OB=OD

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OA=OC，OB=OD． 点评：此 题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法． 5、(2015年浙江省义乌市中考,24,14分)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。

（1）若四边形OABC为矩形，如图1， ①求点B的坐标；

②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。

考点：四边形综合题．. 分析：（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标； （2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答． 解答：解：（1）∵OA=4，OC=2， ∴点B的坐标为（4，2）；

②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，

∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1， ∴B1Q：B1P=1：2，

∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°， ∴∠PB1D=∠B1QA， ∴△PB1D∽△B1QA， ∴

，

∴B1A=1，

∴OB1=3，即点B1（3，0）；

（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC， ∴∠OAC=30°， ∴点C（1，）， ∵B1E：B1F=1：3，

∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，

①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，

B1E：B1F=1：3， ∴B1G=m， 设OG=a， 则GF=∴CF=∴EF=

，OF=

， ，B1E=

，

，

，即B1的纵坐标为

，

，

∴B1G=B1E+EF+FG=∴a=

m的取值范围是；

②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，F∥x

轴，

B1E：B1F=1：3， ∴B1G=m， 设OG=a， 则GF=∴CF=∴FE=

∴B1G=B1F﹣FG=∴a=

故m的取值范围是

，OF=

， ，B1F=

，

， ，

，即点B1的纵坐标为

．

，

点评：此题考查四边形的综合题，关键是利用平行四边形的性质，分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析． 6．（2015?通辽,第21题5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．

分析： 首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长． 解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC． ∵AB∥DC， ∴∠1=∠3，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴BC=CF=10，

∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．

点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF． 7．（2015?乌鲁木齐,第19题10分）如图，?ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．.

分析： （1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论； （2）根据矩形的性质计算即可．

解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAF=∠BCE． 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA． 在△BEC与△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（AAS）， ∴BE=DF． 又∵BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：