2015中考数学试题分类 多边形与平行四边形（含解析）(5)

∴F点的坐标为（5，5）， ∴BE=5， ∵OE∥CF， ∴

=

，即

=，

∴BD=；

（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3， ∴F（5，3），

设直线MF解析式为y=kx+b， 把M、F两点坐标代入可得∴直线MF解析式为y=﹣3x+18， ∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0， ∴点A落在直线MF上； ②如图所示，

，解得

，

∵E（3，3），

∴直线OE解析式为y=x，

联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，

∴G（，）， ∴OG=∴EG=OG﹣OE=∵

=，

，

﹣3

==

，OE=CF=3，

，

∴CD=OE=

∵P为CF中点， ∴PF=CF=

，

﹣

﹣

=

，

∴DP=CF﹣CD﹣PF=3

∵OG∥CF，

∴可设OG和CF之间的距离为h， ∴S△FPG=PF?h=×

h=

h，

++

）h=）h=2

h， h，

S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3∴S1，S2，S3=

h：

h：2

h=3：4：8，

故答案为：3：4：8．

点评： 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．

12.（2015?宁夏第21题6分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE． （1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.

分析： （1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值． 解答： 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB， ∴∠B=∠EAD， ∵∠B=∠D， ∴∠DAE=∠D；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC， ∴△BEF∽△AFD， ∴

，

∵E为BC的中点， ∴BE=BC=AD，

∴EF：FA=1：2．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

13.（2015?四川遂宁第19题9分）如图，?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证： （1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．. 专题： 证明题．

分析： （1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．

（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

14.（2015?四川凉山州第24题8分）阅读理解

材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：

梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半． 如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC ∵E、F是AB、CD的中点 ∴EF∥AD∥BC EF=（AD+BC）

材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在△ABC中： ∵E是AB的中点，EF∥BC ∴F是AC的中点

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30° （1）求证：EF=AC；

（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．

考点： 四边形综合题．.

分析： （1）由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明； （2）直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1，进而得出MN的值． 解答： （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30°，

∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∴AC=OA+OC=（AD+BC），

∵EF=（AD+BC）， ∴AC=EF；

（2）解：∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30°，

∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∵OD=3，OC=5， ∴OA=3， ∵AD∥EF，

∴∠ADO=∠OMN=30°， ∴ON=MN，

∵AN=AC=（OA+OC）=4，

∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1， ∴MN=2ON=2．

点评： 此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析． 15．（6分）（2015?宁夏）（第21题）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE． （1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： （1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证； （2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值． 解答： 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠B=∠EAD， ∵∠B=∠D， ∴∠DAE=∠D； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，