全国重点大学（清华北大复旦交大同济）自主招生数学试题(3)

大学自主招生数学试题

C．对?t?5，S?第一象限 D．?t，S的圆心在y?x上

16. 一个圆盘被2n条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（ ）个

A．2n?2 B．3n?1 C．3n D．3n?1 17.

40?ik?0kcos?45?90k??（

? ）

1212A．

22 B．2122 C．xyx?y?21?20i? D．?21?20i?

18. 对x,y?R?，定义x*y?，则?*?满足（ ）

A．交换律 B．结合律 C．都不 D．都可 19. 60?90?125?modN?，则81?（ ）?modN?

A．3 B．4 C．5 D．6

20. f?x??x2?2x?2，在x??t,t?1?上最小值为g?t?，求g?t?。

1??6?6x?????x?x??2x??1??3?3x??x?x??x??3621. x?R?，求f?x??的最小值。

22. f1?x??2x?1，fn?1?x??f1?，求f28?x? fn?x????x?123. 2y?x2?6xcost?9sin2t?8sint?9（t?R,t为参数）

①求顶点轨迹，②求在y?12上截得最大弦长的抛物线及其长。 24. an为递增数列，a1?1，a2?4，在y?围成面积为Sn，若?Sn?为q?45x上对应为Pn?an,an?，以OPn,OPn?1与曲线PnPn?1?的等比数列，求?Si和liman。

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大学自主招生数学试题

2001年上海交通大学联读班数学试题

一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数N?212?58的位数是________________．

2．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x+y+z＝_________． 3．若log23＝p，log35＝q，则用p和q表示log105为________________．

4．设sin?和sin?分别是sin?与cos?的算术平均和几何平均，则cos2?:cos2?＝____________． 5．设x?[0,?2]，则函数f(x)＝cosx+xsinx的最小值为________________．

6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正

方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________． 7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________．

8．在(1+2x?x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________．

9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a

厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝________________．

10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率

为_________________．

二、选择题（本题共32分，每小题4分）

11．a>0，b>0，若(a+1)(b+1)＝2，则arctana+arctanb＝

A．

?2

D．

?6( )

B．

?3 C．

?412．一个人向正东方向走x公里，他向左转150°后朝新方向走了3公里，结果他离出发点3公里，则x

是 A．3 13．(1?2A．

12?132 B．23 )(1?2?132 C．3

?14

D．不能确定

?132( )

?116)(1?2?18)(1?2)(1?2?12)? ( )

12(1?2?132(1?2)

?1B．(1?2?132)

?1C．1?2 D．)

14．设[t]表示≤ t的最大整数，其中t≥0且S＝{(x,y)|(x?T)2+y2≤T2,T＝t?[t]}，则

A．对于任何t，点(0,0)不属于S

C．对于所有的t≥5，S被包含在第一象限 最大个数是 A．2n+2

2

( )

B．S的面积介于0和?之间

D．对于任何t，S的圆心在直线y＝x上

C．3n

D．3n+1

40

15．若一个圆盘被2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的

B．3n?1

n

( ) ( )

16．若i＝?1，则cos45°+icos135°+…+icos(45+90n)°+…+icos3645°＝

A．

12 B．

2122 C．

22(21?20i) D．

22(21?20i)

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大学自主招生数学试题

17．若对于正实数x和y定义x?y?xyx?y，则 ( )

A．”*”是可以交换的，但不可以结合 B．”*”是可以结合的，但不可以交换

C．”*”既不可以交换，也不可以结合 D．”*”是可以交换和结合的

18．两个或两个以上的整数除以N(N为整数，N>1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这

两个或两个以上的整数为同余．若69，90和125对于某个N是同余的，则对于同样的N，81同余于

A．3

B．4

C．5

D．7

( )

三、计算题（本题共78分）

19．(本题10分)已知函数f(x)＝x2+2x+2，x∈[t,t+1]的最小值是g(t)．试写出g(t)的解析表达式．

(x?1x)?(x?1x33661x6)?2120．(本题12分)设对于x>0，f(x)?，求f(x)的最小值．

(x?)?x?x3

21．(本题16分)已知函数f1(x)?的解析表达式是什么？

22

22．(本题20分)已知抛物线族2y＝x-6xcost-9sint+8sint+9，其中参数t∈R．

(1) 求抛物线顶点的轨迹方程；

(2) 求在直线y＝12上截得最大弦长的抛物线及最大弦长．

23．(本题20分)设{xn}为递增数列，x1＝1，x2＝4，在曲线y?y Pn+1 Pn x上与之对应的点列为2x?1x?1，对于n＝1,2,3,…定义fn+1(x)＝f1[fn(x)]．若f35(x)＝f5(x)，则f28(x)

O Xn Xn+1 x P1(1,1),P2(4,2),P3(x3,x3),…,Pn(xn,xn)…，且以O为原点，由OPn、OPn+1与曲线PnPn+1所围成部

4分的面积为Sn，若{Sn}(n∈N)是公比为试求S1+S2+…+Sn+…和limxn．

n??的等比数列，图形XnXn+1Pn+1Pn的面积为(xn2?1?xn2)，

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大学自主招生数学试题

复旦大学2001年选拔生考试数学试题

一、填空(每小题5分，共45分)

1．sinx?siny?0，则cos2x?sin2y?___________________．

2．平面?1, ?2成?的二面角，平面?1中的椭圆在平面?2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为

__________． 22

3．(x+2x+2)(y-2y+2)＝1，则x+y?________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____． 5．2002?8a3+8a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0?______________． 6．(x?1x15)的常数项为_________________．

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7．limn??n(n?1?n)＝__________________．

8．空间两平面?,?，是否一定存在一个平面均与平面?,?垂直？___________． 9．在△ABC中，cos(2A?C)＝cos(2C?B)，则此三角形的形状是________________． 二、解答题(共87分)

1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．

2．数列3，3?lg2，…,3?(n?1)lg2．问当n为几时，前n项的和最大？

3．求证：x∈R时，|x?1|≤4|x3?1|．

4．a为何值时，方程

lgxlg2?lg(a?x)lg2?log2(a?1)有解？只有一解？

2

5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正

北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？

6．x-2y＝1的所有整数解(x,y …… 此处隐藏：2865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……