全国重点大学（清华北大复旦交大同济）自主招生数学试题(10)

大学自主招生数学试题

A．2 B．2 C．3 D．6

118．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为______。 A．增函数但无最大值 B．增函数且有最大值 C．不是增函数且无最大值 D．不是增函数但有最大值 119．下列正确的不等式是______。

120 A．16

C．20

则limx???nn=_______。

A．0 B．4 C．12 D．100

121．已知x1，x2是方程x2-(α-2)x+(α2+3α+5)=0（α为实数）的两个实根，则x12+x22的最大值为_______。 A．18 B．19 C．20 D．不存在 122．条件甲：1?sin?=α。条件乙：sin?2+cos?2=α。则下列________是正确的。

A．甲是乙的充分必要条件 B．甲是乙的必要条件

C．甲是乙的充分条件 D．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件 123．已知函数?(x)的定义域为（0，1），则函数g(x)= ?(x+c)+?(x-c)在0

12时的定义域为______。

A．(-c,1+c); B．(1-c,c); C．(1+c,-c); D．(c,1-c); 124．函数y=2x+1?2x的最值为______。 A．ymin=? C．ymin=?5454，ymax=

54； B．无最小值，ymax=

54；

，无最大值 D．既无最小值也无最大值

125．等差数列{αn}中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，Sn是前n项之和，则下列______是正确的。 A．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0

B．S1，S2，…，S5均小于0，而S6，S7，…均大于0 C．S1，S2，…，S9均小于0，而S10，S11，…均大于0 D．S1，S2，…，S10均小于0，而S11，S12，…均大于0

126．已知角θ的顶点在原点，始边为x轴正半轴，而终边经过点Q（?3，y），（y≠0），则角θ的终边所在的象限为______。

A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限

C．第三象限或第四象限 D．第四象限或第一象限

127．在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则∠A的平分线所在直线的方程为_______。

A．7x-y-17=0; B．2x+y+3=0; C．5x+y-6=0; D．x-6y=0.

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128．对所有满足1≤n≤m≤5的m，n，极坐标方程??11?Ccos?nm表示的不同双曲线条数为_______。

A．6 B．9 C．12 D．15

129．设有三个函数，第一个是y=?(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数

的图像关于直线x+y=0对称，则第三个函数是_______。 A．y=-?(x)； B．y=-?(-x)； C．y=-?-1(x)； D．y=-?-1(-x)； 130．设?(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当x∈[2，3]时，?(x)=x，则当x∈[-2,0]

时，?(x)的解析式为______。 A．x+4; B．2-x; C．3-|x+1|; D．2+|x+1|.

596059605960

131．已知α,b为实数，满足（α+b）=-1,( α-b)=1,则α+α+b+b=_______。 A．-2 B．-1 C．0 D．1 132．设αn是（2-x）的展开式中x项的系数（n=2,3,4,…），则极限lim(x??n

22?2?23?3?…?2n?n)=_________。

A．15 B．6 C．17 D．8 133．设x1,x2∈（0， (1) (3)

1212?2），且x1≠x2，不等式

x1?x22x1?x22（tanx1+tanx2）>tan（sinx1+sinx2）>sin

; (2) ; (4)

1212（tanx1+tanx2）sin

x1?x22x1?x22;

A．(1),(3) B．(1),(4) C．(2),(3) D．(2),(4)

x?2x?12x?13x?2x?32x?3=0的实根的个数为________。 3x?5134．方程?(x)=2x?23x?3 A．1个 B．2个 C．3个 D．无实根 135．如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两

个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有_______。

A．α>b B．α

????????????????????RSabababa136．设,是不共线的两个向量。已知PQ=2+k，QR=+，=2-3b.

若P，Q，S三点共线，则k的值为_______。 A．-1； B．-3； C．?43； D．?

35；

清华大学保送生暨自主招生北京冬令营

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数学笔试试题（2006年12月30日）

1.求f(x)?

2.设正三角形T1边长为a，Tn?1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn?1后剩下三个三角形内切圆面积

nexx的单调区间及极值.

之和.求limn???k?1Ak.

3.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.

D 0.94 C 0.95 B 0.95 E 0.94 A 0.90 求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率.

4.(1)求三直线x?y?60，y??y??? (2)求方程组?y????x?2x12x12x，y?0所围成三角形上的整点个数；

的整数解个数.

y?60

5.已知A(?1,?1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy?1(x?0)一支上. (1)求证B、C关于直线y?x对称； (2)求△ABC的周长.

6.对于集合M?R，称M为开集，当且仅当?P0?M，?r?0，使得

{P?R22PP0?r}?M.判断集合{(x,y)4x?2y?5?0}与{(x,y)x?0,y?0}是否

为开集，并证明你的结论.

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2008北京大学自主招生数学试题 5?121 求证：边长为1的正五边形对角线长为 B1x12xD1-x5E3Axx4C 略解： 三角形ABE∽三角形DAE x11?xx5?125?12?则：x? 对角线AC=1+x= 2 已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1 求证△ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半 第 49 页 共 52 页

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B1CAPC1BA1 略解：如图得证 3 已知 a1?a2?a3?b1?b2?b3a1a2?a2a3?a3a1?b1b2?b2b3?b3b1min(a1,a2,a3)?min(b1,b2,b3)求证：max(a1,a2,a3)?max(b1,b2,b3) 4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分） 解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支 2所有球队总得分为C2x?9?(2x?9)(2x?8)2?(2x?9)(x?4) 南方球队总得分为9(2x?9)(2x?8)102?9(x?9)(x?4)10 北方球队总得分为(2x?9)(x?4)10 南方球队内部比赛总得分Cx?9 2北方球队内部比 …… 此处隐藏：1598字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……