山东省德州市2017-2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题 Wo

2017-2018学年山东省德州市高三上学期期中考试

高三数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合A??x?Nx?3?，B??xx2?6x?16?0?，则AB?（ ） A．?x?8?x?2? B．?1? C．?0 ， 1? D．?0 ， 1 ， 2? 2.已知命题p:sinx?，命题q:x?12?6?2k? ， k?Z，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知sinx?cosx?A．?3?1，x??0 ， ??，则tanx?（ ） 233 B． C．3 D．?3 334.已知等差数列?an?，Sn为其前n项和，若a1?9，a3?a5?0，则S6的值为（ ） A．6 B．9 C.15 D．0

5.已知向量a??1 ， m?，b??3 ， ?2?，且?a?b??b，则m?（ ） A．?8 B．?6 C.6 D．8

6.为了得到y?3sin?2x??函数的图象，只需把y?3sinx上所有的点（ ）

3??????个单位 6?B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位

6?C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位

31?D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位

23A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移

121?7.已知函数f?x??????1?log2x，若x0是方程f?x??0的根，则x0?（ ）

?2?x

1?3??1???3? ? B．? ， 1? C.?1 ， ? D．? ， 2? A．??0 ，?2??2??2??2??2x?y?2?0?8.已知x ， y满足约束条件?x?2y?4?0，目标函数z?x2?y2的最大值为（ ）

?3x?y?3?0?A．254 B． C.13 D．13 559.设f?x?是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有f?x?4??f?x?，且当

?1? 6]内关于x的方程x???2 ， 0?时，f?x??2???，若在区间(?2 ，2??xf?x??loga?x?2??0?0?a?1?恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） ? B．?0 ， ， 1? A．?0 ， ?? 4?? C.??4 ，? D．?2?22????????1??2??21??1?10.已知f?x?的定义域是?0 ， ???，f'?x?为f?x?的导函数，且满足f?x??f'?x?，则不等式e?xf?x2?x??ex?2f?2?的解集是（ ）

2A．??? ， 2??1 ， ??? B．??2 ， 1? C.??? ， ?1??2 ， ??? D．??1 ， 2?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知f?x?的定义域为??1 ， 1?，则函数g?x??ln?x?1??f?2x?的定义域为 ．

12.在Rt△ABC中，?A?90?，AB?AC?1，点E是AB的中点，点D满足CD?CB，则CE?AD? ．

13.已知数列?an?是等比数列，Sn为其前n项和，且an?1?3Sn?2?n?N*?，则

a5? ．

23

b满足??1，则14.若正数a ，1a2b21的最小值为 ． ?a?1b?215.定义：f1?x??f?x?，当n?2且x?N*时，fn?x??f?fn?1?x??，对于函数f?x?定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn?x0??x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f?x?的n～周期点，已知定义在?0 ， 1?上的函数f?x?的图象如图，对于函数f?x?，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号．

①1是f?x?的一个3～周期点； ②3是点的最小正周期；

??③对于任意正整数n，都有fn???；

?3?32212④若x0?( ， 1]，则x0是f?x?的一个2～周期点.

12

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin?x?cos?x?3?3cos2?x???0?的最小正周期为?. 2（Ⅰ）求f?x?的单调递增区间；

b ， c分别为△ABC的三内角A ， B ， C的对边，角A是锐角，（Ⅱ）若a ，f?A??0 ， a?1，b?c?2，求△ABC的面积.

17.（本小题满分12分）

已知命题p:函数f?x??lg?ax?ax?1?的定义域是R；命题q:幂函数y?x2?1?a?2在第一象

限为增函数，若“p?q”为假，“p?q”为真，求a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数f?x??x3??2m?1?x2?3m?m?2?x?1，其中m为实数. （Ⅰ）当m??1时，求函数f?x?在??4 ， 4?上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数f?x?的单调递增区间. 19.（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且Sn满足：

22Sn??3n2?3n?2?Sn?3?n2?n??0 ， n?N*.

13（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列?an?的通项公式； （Ⅲ）设bn?an，求数列?bn?的前n项和Tn. 3n?120.（本小题满分13分）

某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y?x2?2 ， ?0?x?5???25（毫克/升）满足y?mf?x?，其中f?x???，当药剂在水中的浓度

x?19? ， ?x?5??2x?2?不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m?5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值. 21.（本小题满分14分）

已知函数f?x??xlnx?ax2?1，且f'?x???1. （Ⅰ）求函数f?x?的解析式；

???，都有f?x??2mx?1?0，求m的取值范围； （Ⅱ）若对任意x??0 ，12（Ⅲ）证明函数y?f?x??2x的图象在g?x??xex?x2?1图象的下方.

高三数学（文科）试题参考答案

一、选择题

1-5:CBDBD 6-10:ABDCA 二、填空题

1??1 ? 12.0 13.512 14.2 11.?? ，?22?15.①②③ 三、解答题

16.解：（Ⅰ）f?x??sin?x?cos?x?3?3cos2?x 2131?cos2?x????sin2?x??3??sin?2?x??…………………………2分 2223??

k??5???x?k???k?Z?， 1212??5??? ， k????k?Z?.………………6分 1212?所以f?x?的单调递增区间为?k??（Ⅱ）∵f?A??0，

∴sin?2A???0，又角A是锐角，∴

3??????3?2A??3?4?， 3∴2A??3??，即A??3.……………………………………8分