2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用+五(9)

∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形. ····· 5分

A ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°. ---------------6分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°． ∴

ACED是菱形．--------------- 7分

B C （第23题）

D O E ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形. ------- 8分

24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得：

1212??1 --------------- 1分 x2x解得：x?18--------------- 3分

经检验x?18是原方程的解---------------4分 ∴2x?36---------------5分

答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.

（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a?200)元，依题意得：

12a?12(a?200)?4800--------------- 6分

解得：a?300--------------- 7分 ∴a?200?100

∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600

∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分 25．（本题8分）设梯子的长为x m．

在Rt△ABO中，cos∠ABO =OB， ∴OB=AB cos∠ABO=x cos 60°=1x．--------------2分

AB2在Rt△CDO中，cos∠CDO = OD，∴OD=CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x-------- 4分

CDA C ∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣1x = 1，-------------- 6分

2解得x = 8．--------------7分． 故梯子的长是8米．--------------8分．

26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角， ∴∠BOD＝∠B+∠BCO，∠BCO＝∠A+∠D．

∴∠BOD＝∠B+∠A+∠D．------------------------- 2分

又∵∠BOD＝2∠A，∠B＝30°，∠D＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A＝∠B+∠A+∠D＝∠A+50°，

∴∠A＝50°------------------------- 4分

∴∠BOD＝2∠A＝100°．------------------------- 5分 （3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D．

∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°．---------- 6分 此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°． ∴△DAC∽△BOC．------------------------- 7分 ∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝

A

C O B D O B D 1AB＝3．------------------------- 8分 227．（本题10分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s． 当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60o＝3t， 132

此时，S＝·at·3t＝a t，S是关于t的二次函数.

22当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长函数

3

AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是一次2

93933

由图2可知∶t=3时，S = ，∴ = a·9，

222

∴a＝1，即Q点运动速度为1 cm/s．------------------------------------------------2分 （2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．---------------------------------------3分 当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t，------------------------------------------------------------4分

点P到AD的距离PH＝PD·sin60o＝3（9－t），------------------------------ ---------- 5分 1

此时S＝×6×3（9－t），∴FG的函数关系式为S＝33 (9―t)，即S＝―33t＋273

2(6≤t＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分 （3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝根据题意，得3211

t＝S菱形ABCD＝×6·6sin60o，解得t＝6（秒）．-- 8分 266

32

t，2

当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有 5135316

S四边形ABPQ＝S菱形ABCD ，即 (2t―6＋t)×6× ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）--9分

622623∴存在t＝6和t＝16

，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分． 3

2

28．（本题10分）（1）y=﹣x﹣3，y=﹣x﹣3．------------------------------ ---------- 2分 （2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，

?y??2x2?1∴将y=﹣2x+1和y=﹣2x+1联立，得，?

?y??2x?12

解得??x?0?x?1，------------------------------ ---------- 3分 或??y?1?y??12

∵衍生抛物线y=﹣2x+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）． 设原抛物线为y=a（x﹣1）﹣1，∵y=a（x﹣1）﹣1过（0，1），

∴1=a（0﹣1）﹣1，解得 a=2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y=2x﹣4x+1．------------------------------ ---------5分 （3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y =﹣3，

∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．------------------------------ ---- 6分 设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4）， ∴OM=（xM﹣xO）+（yO﹣yM）=1+16=17， OP=（|xP﹣xO|）+（yO﹣yP）=x+4，

MP=（|xP﹣xM|）+（yP﹣yM）=（x﹣1）+4=x﹣2x+5． ①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

解得x=

1+171-171+171-17或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．--------- 7分 22222

2

2

2

2

②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，

解得 x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分 ③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，

解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分 综上所述，当P为（2

2

2

2

2

1+171-17，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角22三角形．------------------------------ ----------10分