2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用+五(11)

2如图，已知抛物线y?ax?23ax?9a与坐标轴交于A，B，

C三点，其点D的直

中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，

11恒为定值，并求出该定值． ?AMAN备用图

中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ACAC 5—8 DBDC

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.x?0 10.6 11.∠A=90°或AC?BD等（答案不唯一） 12.80

? 13.3 14.

331 15. 16. 27 46三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）原式=3?2?3?3……4分 =1……6分

18. （6分）解不等式（1）得x?5……2分 解不等式（2）得x?3……4分

∴不等式组解集为3?x?5……6分 19.（8分） 原式=当原式=

?……4分 时，

……8分

，

20.（8分）（1）x乙?8.5……3分 （2） S乙?297?，甲成绩更稳定……8分 12121……4分 62505?……8分

60?250?40721.（8分）（1）如图所示：共有6种情况，其中投放正确的有1种情况……2分

故垃圾投放正确的概率

（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：22.（10分）(1)∵BE=CF

∴BC=EF……2分

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF……5分

（2）DE?AB?3……6分

3?EF?(1?EF)……8分 EF?4……10分

23.（10分）（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD，保留作图痕迹……3分

(2)∵AB=BC ∴∠A=∠C,BD?AC……5分 ∴AD?DC?62?42?25 ……7分

?cosA?222AD5……10分 ?AB324.（10分）(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料

66??2x(1?20%)x ……2分

解得x?0.5（米）……4分

经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料……5分

?n?2(3000?n)（2）?

n?3000? ?2000?n?3000……6分 l?0.1n?1500……8分

?k?0.1?0,?l随n增大而增大……9分

当n?2000时,l最小?1700 即最少需要1700米材料

……10分

25.（10分）（1）连接OC……1分 ∵CA=CE，∠CAE=30°，

∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°……3分 ∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线……4分 （2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2 由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH， ∴h=OC?sin60°=∴AB=2OC=

OC，∴OC=

=

h，

h……7分

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3 则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°． ∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，

∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形

∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H， ∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC， ∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：

当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=则OF=4

，AB=2OF=8

．

．……10分

OF=6，

∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为826.（12分）（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

22在Rt△AOB中，AB=6+8=10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB， ∴MF∥AD， ∴

8BMBFtBF， ∴BF=t（0＜t≤8）……4分 ??5BABD1016（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA， ∴

2t16?2t3232BEBN?，， ∴t=． ∴t=s时，线段EN与⊙M相切……8分 ?810OBAB99（3）①由题意可知：当0＜t≤

32时，⊙M与线段EN只有一个公共点……10分 9②当F与N重合时，则有

840t+2t=16，解得t=， 59当

40?t?8时，⊙M与线段EN只有一个公共点． 9综上所述，当0＜t≤

3240或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点……12分

991327.（14分）（1）a=?．点A的坐标为（﹣3，0），对称轴为x=3……3分 （2）∵OA=3，OC=3，∴tan∠CAO=3，∴∠CAO=60°．

∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAO=30°，∴DO=

3AO=1，∴点D的坐标为（0，1）． 3设点P的坐标为（3，a）．

当AD=PA时，以点A为圆心，AD为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;……5分

2

当AD=DP时，4=3+（a﹣1），解得a=2或a=0，

∴点P的坐标为（3，2）（与E重合，舍去）或（3，0）……7分

当AP=DP时，12+a=3+（a﹣1），解得a=﹣4， ∴点P的坐标为（，﹣4）

综上所述，点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）……9分

（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：?3m?3?0，解得：m=3，

∴直线AC的解析式为y?3x?3．设直线MN的解析式为y=kx+1． 把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=?22

1， k∴点N的坐标为（?3k?111，0），∴AN=??3=．

kkk将y?3x?3与y=kx+1联立解得：x=2，

k?3∴点M的横坐标为2．

k?32?3．

k?3423k?2?23=，

k?3k?3过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG=∴

3113(3k?1)k?3k3k?3= == =．……14分 ??2AMAN23k?23k?123k?22(3k?1)