2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用+五

第13讲 二次函数的应用

一、 知识清单梳理 知识点一：二次函数的应用 一般步骤 实物抛物线 ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. ① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ② 研究自变量的取值范围； ③ 确定所得的函数； ④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 关键点拨 若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内. 实际问题中 求最值 由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样结合几何图形 ② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； 需注意自变量的取值范围. ③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题

中考数学模拟试卷

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中是无理数的是 （A）cos60°；

（B）1.3；

236 （C）半径为1cm的圆周长； （D）38．

623（C）(mn)?mn； （D）m?m?m．

332．下列运算正确的是

（A）m?m?2m； （B）(m)?m； （A）x?y?0；

（B）x?y?0；

3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是

（C）x?y?0；

（D）x?y?0．

4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是

（A）15和0.125； （B）15和0.25；

（C）30和0.125； （D）30和0.25．

5．下列图形是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）

6． 如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么

这样的圆的个数是

（A）1； （B）2； （C）3； 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a(a?b)?b(a?b)= ▲ . 8．当a?0,b?0时，化简：a2b= ▲ . 9．函数y?11?x? （D）4. x?2中，自变量x的取值范围是 ▲ .

10．如果反比例函数y?kx的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么

y1y2的值等于 ▲ .

11．三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数 次数 1 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是 ▲ .

13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行

车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 ▲ . 14．四边形ABCD中，向量AB?BC?CD? ▲ . 15．若正n边形的内角为140?，则边数n为 ▲ .

16．如图3，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC.如果AD=2，BD=6，

那么△ADC的周长为 ▲ .

17．如图4，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针

旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 ▲ .

18．当关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根

方程”. 如果关于x的一元二次方程x+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 ▲ .

A C 2

2

三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x?3x2?2x?31?2?先化简，再求值：2，x?2?1． x?1x?2x?1x?120．（本题满分10分）

2??2x?y?3;解方程组：?2 2??x?y?2(x?y).21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）

已知：如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积． 22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）

已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示． s（千米） （1）图中的线段l1是 ▲ （填“甲”或“乙”）的函数 6 图像，C地在B地的正北方向 ▲ 千米处； l2 l1 （2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； 4 （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

t（小时） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）O 1 已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF（图6） 分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形； M A D （2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

F 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） G E 12如图8，在平面直角坐标系中，抛物线y??x?bx?c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线

2N B C y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （图7） （1）求抛物线的表达式； （2）如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 版权所有

y y 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分） 如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足C P C H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E. P （1） 当圆P过点A时，求圆P的半径； （2） 分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B

的半径r的取值范围； x A A O B O B （3） 将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定

（图（1）） （备用图）

值. 中考数学二模试卷 A D A D 四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

H H 1． C； 2． B； 3． A； 4． D； 5． B； 6． C 五、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） C B P C B E P B E A D H E P F C 7．a2?b2； 8． ?ab； 9． x??2且x?1；

3； 11． 1； 12． 20； 213． 80x?250(15?x)?2900； 14． AD； 15． 9；