一元一次方程教案(5)

[投影1]英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 设这个数为x，可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？ 有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。

3x?1x?2例1 解方程： ?2?310?2x5?32怎样去分母？去分母的依据是什么？

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。 下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。 2、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。

三、例题

解方程：3x?

x?12?3?2x?13

解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括号，得18x+3x－3=18－4x+2 合并同类项，得21x－3=20－4x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25 四、课堂练习

课本101面（1）、（2）题。 补充题： （3）

x?14?1?2x?16；（4）y－

y?12?2?y?25.

五、课堂小结

1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，

一步一步化为最简形式x=a.

2、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； ②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： ①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号。 作业：

课本102面3、10、14。

3．3．4解一元一次方程—去分母（2）

[教学目标]1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。

[重点难点]工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作1是难点。

[教学过程]

一、复习导入

在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。

那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？

工作量=工作时间×工作效率

[投影1]如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可完成多少工作量？ 下面我们讨论较复杂的工程问题。

二、例题

[投影2]例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：一个人的工作效率是多少？

1/40。

问题中的等量关系是什么？

增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？ 4x/40。

增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？ 8（x+2）/40。 由此可得方程

4x/40+8（x+2）/40=1 学生解方程，得x=2。

答：应先安排2名工人工作4小时。

[投影3]例2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

分析：问题中的等量关系是什么？

注入的水量－放出的水量=1

设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？ 1/6x；1/8x。 由此可得方程 1/6x－1/8x=1

解得x=24。

答：24小时可以把空池注满。

三、课堂练习

[投影4]某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？

四、课堂小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1。” 作业：

课本102面12、8、9。

第三章第二阶段复习3.2（2）－3.3

一、双基回顾

1、移项

把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。

〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。 〔注意〕移项要变号。 2、去括号

方法：运用乘法分配律。