一元一次方程教案

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。 这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。 想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？ x=6。

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？ 能。当x=5时，左边=1700+150×5=2450=右边。 能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

是。因为当x=2时，左边=3×2-1=5；右边=2×2+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。 五、课堂练习

课本82面1、2、3题。 六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。 解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通过观察、分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平抽象出等式的性质是难点。 〔教学过程〕

一、问题导入

通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？这就要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质 1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。 2、等式的性质

[投影1]观察天平的变化，你能发现了什么？

+ —

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

×3

÷3

[投影2]观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？

等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：[投影３]回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？ （2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？ （１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？ （１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？ （１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？ 三、例题

[投影４]例1 利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得

x=26－7

化为x=a的形式，得 x=１９。 （２）化为x=a的形式，得 x=20／－５ 于是x=－４。 （３）将常数项移到右边，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９ 化为x=a的形式，得

x=９×（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习

课本８４面练习（１）～（４）。 五、课堂小结

１、等式和等式的性质。

２、运用等式的性质解方程。

作业：

课本８５面３、４、７、８。课外阅读８６面《“方程”史话》

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

[重点难点] 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。

[教学过程] 一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？ 去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。 问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。可得

7x＝140

系数化为1，得 x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。 三、例题

例1 解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3 解：合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得 x=－13

注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。 四、课堂练习

课本89面（1）～（4）；

补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

五、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。 2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键， …… 此处隐藏：1947字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……