长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章(5)

确定?1 所以?0?90确定?3

4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（??300），并求?max及主应力。

a ?20MPa b 40MPa

解答：

???40Mpa,??0,???20Mpaxyxy ?x??y?x??y4040?60??cos2???xysin2????cos120?20sin120?7.32Mpa 2222???y40

?60?xsin2???xycos2???sin120?20cos120??7.32Mpa22

2 ??1??}??x??y?(?x??y)2??2??40??40??202?8.3Mpa??xy?48.3Mpa??222?2?

??1?8.3Mpa,?2?0,?3??48.3Mpa

1 ?max???1??3??28.3Mpa2

max3min5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

40MPa 40MPa 20MPa

解答：

?x?40Mpa,?y??40,?xy?20Mpamax???min}?

?x??y长沙理工大学?x??y2 Mpa ?()??xy2 ? ? 44.722土木与建筑学院

??1?44.7Mpa,?2?0,?3??44.7Mpatan2?0??2?xy??2?20??0.5;?0??13.3

??0确定?1，?0?90确定?3

1 ?max???1??3??44.7Mpa2

6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

y 100MPa x 60MPa (a) y 80MPa 600 x (b)

解答：

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

?y=20MPa ?x=50MPa ?z=30MPa 解答：

?max?min?xy=40MPa

}??x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{77.7?7.7Mpa??1?77.7Mpa,?2??7.7,?3??30Mpa?max?1??1??3??53.9Mpa2长沙理工大学 土木与建筑学院

8、图示单元体，已知?x?100MPa、?y?40MPa及该点的最大主应力?1?120MPa。求该点的另外两个主应力?2、?3及最大切应力?max。

?y ?xy 10MPa ?x

解答：

?max?min}??x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{4020Mpa??1?120Mpa,?2?20,?3?10Mpa?max?1??1??3??55Mpa29、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

40MPa 300 80MPa 20MPa

解答：

?1?80Mpa,?2?40Mpa,?3??20Mpaa ??

max?1??1??3??50Mpa2?x??1,?y??2,?xy?0?x??y2? ??30??x??y2cos2???xysin2??70Mpa

???y?30?xsin2???xycos2??17.32Mpa 2?y?50MPa，10、已知受力构件某处的?x?400?10?6，材料的E＝200GPa，?z??40MPa，

v＝0.3。试求该点处的?y、?z。

解答：

??x?1??x?v??y??z???E?6?x??xE?v??y??z??400?10?6?200?109?0.3???50???40????10?83Mpa??y?

1长沙理工大学 ? 10 ?6 ??y?v??z??x???185.5??E 土木与建筑学院

?z?1??z?v??y??x????399.5?10?6?E?

11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。

B A F 45 b 0h

解答:

12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成450角方向的线应变?45。已知F＝10kN，l

0??45??cos2????cos45??2??45??cos2????cos??45???45??21?1?v?1?vF???v???????x??45E?452222bh???AB??45?AB???ABAB??45?ABAB??45?1?vF?22bh＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。

1 450 B 1 l/4 l/4 F B b h/2 h/2 l/2

解答：

从Fs、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有： ?1????B,?2?0,?3??45???B?45 3FS3F3?10?103?B????0.375Mpa2A2?h?2b4?0.2??0.1

??1???v???1????v????1?v????4.96?10?5BBB45?45??45

EEE?AB??45?AB?ABAB?长沙理工大学 土木与建筑学院

??45?1?vF?22bh???45?ABAB

13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿450方向的线应变???34?10?5。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。

m 450 m

解答： 16m?xy??max??D3?1??4?

纯剪应力状态，则：

14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，?1?70MPa，

m?111?v1?v16m??????v?????v????????xyxyxy??45?E?45E?EE?D3?1??4???6?4?2?10???0.08?1?????34?10?5??8??????3.595KN?m?1?0.3??1653?45?E?D3?1??4???45?1?v??16?3??70MPa。试求最大切应变?max。

解答：

???1??3?70Mpamax

???Gr

?max2?1?v??4 ?rmax?G?E??max?9.2?10

15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为?0，则m＝？

m d m 2

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