长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章(13)

F268n? cr??2.68?nst?2.4FN100故压杆稳定。

16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的?p?100，?s?61.6，中长柱的?cr?304?1.12?（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F ]。

1000 A B 100 1000 C F

450 D (mm)

解答：1）对结构进行受力分析： ?FNBD??MA?0,FNBDsin45?1?FNBDcos45?0.1?2F2F?2.57F2?lul1?0.1?????? 2）对BD 222BD杆，iD?d

1?20.045?0.036422?98.164 ?0??BD??pBD ?cr??304?1.12??304?1.12?98.16?194.1MPaBD FNBDcr??cr?A?194.1?106

0.045??2?0.0362?? FNBD??

FNBDcrnst4111.1??37.036kN3?111.1kN?FNBDcr 3）由1）可知， ??2.57?F?

17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，?P?200MPa，

??F???FNBD??37.036?14.41kN2.572.57?s?240MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。

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A φ24 900 B φ28 800 C F=30kN （mm）

18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，?P?200MPa。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。

A 0. 6m C 0. 6m 20mm D 0. 6m B F=10kN

解答：1）取研究对象如图，算工作压力

?0? l?l1?0.6E?CD?1.12?F??120??p???99d0.02 i?FNCD??2?10?20kNp0.64 2）求FcrCD4 ?2E?2?200?109 ? F crCD ?A??43kN22?CD120A?M

FcrCD43?n???2.15?nst?2 FNCD20故立柱满足稳定条件。

19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[?]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。

1 300 2 1m F

解答：1）由节点B的平衡得：

FN1?FF?2F,FN2????3Fsin30tan30长沙理工大学 土木与建筑学院

2）杆1受拉为强度问题。

N1由杆1的强度条件 ?

2F????2??0.044??0.042?F??120?106?75.4kN8?1?1?100??p?900.044FA1 3）对于2杆，

???l2i2故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。 3?FN2cr?

?2EI?2?200?109???0.0464?1?1?FN2cr248故2杆工作压力 N2??F??124nst2FN2??3F

故取绝对值， ?1243F

比较可得：

?ul2?2?2?248kN?F?124?71.6kN3?F??71.6kN。

20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[?]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。

F A B C F λ 90 100 110 120 130 ? 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 1m D 1m

解答：由节点法求得各杆内力如图

?l1?1?且? ??100i对于AB、BC、CD、DA杆：?FN? ? F20.04 4查表可得??0.604

由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。

F ?F????N??????2????? AA ??0.0426?F?2?A?????2??0.604?160?10?171kN4

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对于BD杆，因受拉，故为强度问题。

FNBD?F

比较可得：

由具强度条件： ?BD?FNBDF?????AA??0.042F?A?????160?106?201kN4

?F??171kN

第9章 能量方法

一、选择题

1、图示四种结构，各杆EA相同，在集中力F作用下结构的应变能分别用Vε1、Vε2、Vε3、Vε4表示。下列结论中哪个是正确的？正确答案是（C）。

① ② l ③ ④ l ? ? l ? ? l F F F F

（A）Vε1 > Vε2 > Vε3 > Vε4；（B）Vε1< Vε2 < Vε3 < Vε4； （C）Vε1 > Vε2 < Vε3 > Vε4；（D）Vε1 < Vε2 > Vε3< Vε4。

2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。

F m m F ?1 ?2 w2 弯矩M2(x) 变形能Vε2 ? w 弯矩M(x) 变形能Vε w1 弯矩M1(x) 变形能Vε1

（A）w?w1?w2；（B）???1??2；（C）M(x)?M1(x)?M2(x)；（D）Vε?Vε1?Vε2。

3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第

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二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。

F m

（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。

4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。

（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。

5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为Vε1，弹簧的应变能为Vε2，则A截面的转角?A应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。

m A l B

（A）?Vε1/?m；（B）?Vε2/?m；（C）?(Vε1?Vε2)/?m；（D）?(Vε1?Vε2)/?m。

6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能Vε?F??/2，式中的? 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。

F A ? ?y ?x A?

（A）AA?；（B）?x；（C）?y；（D）?。

7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。

F C l l F D l

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