长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章(4)

EG?2(1?v)8、三个弹性常数之间的关系：G?E/[2(1?v)] 适用于（ C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常EG?数，故 2(1 ?适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 v)

9、点在三向应力状态中，若?3??(?1??2)，则关于?3的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

?2 ?1 ?3

（A）?3/E；（B）?(?1??2)；（C）0；（D）??(?1??2)/E。

1解析： ?3???3?v??1??2???,?3?v??1??2?E? 1??3???v??1??2??v??1??2????0E

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于??450方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

?xy 450

（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。 ? 3?解析：

111?v?3?v??1??2??????xy?v?xy???xy?0?????EEE

11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

?xy

（A）?z?0；（B）?z?0；（C）?z?0；（D）不能确定 。 解析：? z ??2?

11?3?v??1??2????0?v(?xy??xy)??????0EE?长沙理工大学 土木与建筑学院

12、某点的应力状态如图所示，当?x、?y、?z，?xy增大时，关于?z值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

?y ?xy ?x ?z

（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。 ? z ?解析： E ? z ? v ? ? x ? ? y ? ???? 与?xy无关

1

13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变?x、?y后，所能算出的材料常数有（ D ）。

F y F h b A a l x a

（A）只有E ；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸， 则 ? y ? ?v?x

?XFa?y?E,?x??xIzG?E2(1?v)14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： ?1??,?2?0,?3??? 体积改变比能 ?V?1?2v????????1?2v(??0??)?0r1236EE?V?Vr??0V??V?0

长沙理工大学 土木与建筑学院

二、填空题

1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。

? ? ??? 题1图

2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

a F A C D B 题2图 F a

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa 60MPa

解答：

?x?60Mpa,?y?0,?xy?80Mpa1?max???3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?6060Mpa?()2?(80)2?{115.44?55.44Mpa22 ??1?115.44Mpa,?2?0,?3??55.44Mpa tan2???2?xy??2?80;???34.7200?x??y60

?x??y??0??34.72 确定?1

?0?90

长沙理工大学 土木与建筑学院

确定?3

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

50MPa 100MPa 20MPa

解答：

??100Mpa,???50,??20Mpaxyxy

?1?max ??3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?100?50100?502Mpa?()?202?{102.62?52.62Mpa22 ??1?102.62Mpa,?2?0,?3??52.62Mpa

tan2?0??2?xy?x??y??2?20??0.2667;?0??7.46100?50 ? x ? ? y ? ? 7.46 确定?1 ? 0 ?所以?0?90确定?3

???3102.62?52.62

?max?1??77.6Mpa22

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

200MPa 200MPa 300 300MPa

解答：

?x?200Mpa,?y??200,?xy??300Mpa,??60

???y?x??y40013 ??x?cos2???sin2??0?cos120?300sin120??200??300??159.8Mpaxy6022222

???y400?60?xsin2???xycos2??sin120?300cos120?32.32Mpa22

???1?3?max?min}??x长沙理工大学??y?x??y2 2?(2)??xy?0?200?300??360.56Mpa 2 土木与建筑学院 22??1?360.56Mpa,?2?0,?3??360.56Mpa2?xy2?300