长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章(10)

5、细长压杆，若其长度系数?增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。

（A）增加一倍； （B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答：

Fcr??2EI?ul?26、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。

a y z1 z C a

（A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；

（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。

（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按(l/a)2变化；（D）按(a/l)2变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且?y??Z。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。

（A）Iy?IZ；（B）Iy?IZ；（C）Iy?IZ；（D）?y??Z。

9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1＝2E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。

（A）(?cr)1＝(?cr)2； （B）(?cr)1＝2 (?cr)2； （C）(?cr)1＝(?cr)2/ 2；（D）(?cr)1＝3 (?cr)2。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。

（A）相等； （B）不等；

（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；

长沙理工大学 土木与建筑学院

11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。 （A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响； （C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

12、细长压杆两端在x－y、x－z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。

y z y z y z y z y z y z (a) (b) (c)

（A）选（a）组；（B）选（b）组；

（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；

二、填空题

理想压杆的条件是① 压力作用线与杆轴重合；② 材质均匀；③无初曲率。

2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。

3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / 1d2＝ 2 。

5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y轴 ；（c） y轴 。

长沙理工大学 土木与建筑学院

F y z 正方形 (a) y z y z 等边角钢 (b) 槽钢 (c)

6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩I。

7、提高压杆稳定性的措施有① 减小压杆长度；② 强化约束或增加约束数；③ 选择合理载荷；④ 选用合理材料 。

三、计算题

1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的?角（设0???π）。

F ? B 900 A ? C

解答：1）由节点B的平衡有:

FNAB?Fcos?,FNBC?Fsin?

?FNBC?FNAB.tan?

2)设AC?l，则AB?lcos?，BC?lsin?

经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即: FNAB, ?F NABcr又

?2EI?2?lcos??FNBC?FNBCcr?2EI?2?lsin??FNBC?FNAB.tan?

?FNBCcr?FNABcr.tan?

3）综合两式可得，

即：tan??ctag?

2?2EI?2EI?tan?22?lsin???lcos??长沙理工大学 土木与建筑学院

可解得??45

2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知Ix?3.93?104mm4，Iy?1.18?104mm4，

Ixy?1.23?104mm4，E＝200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。

y C x

解答:

22 3.93?1.183.93?1.182??()?1.23222

?0.71?104mm

Imin?Ix?Iy?(Ix?Iy2)2??xy?Fcr??2EImin?ul?2??2?200?109?0.71?10?8?ul?2?6.23kN3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。

A B F C a D F a

??FNBD??FF解答：各杆内力： ?F（压），（拉）FNCDNAB?FNBCNDA? 分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定； 当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有： ?F

NABF2?FNBC?FNCD?FNDA??2EI4故F的峰值：

a2?Fcr2Fcr?2?EIa22?2E?2a?d64?22?3Ed464a24、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1 / d2，以及临界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。

长沙理工大学 土木与建筑学院

(Fcr)1 (Fcr)2 2l 1 l d1 2 d2

解答：由临界应力总图可知，?cr相同，则?值相同，?1??2 对1杆，??

?1?1i1 ??1?1I1A1??1?1d14?4?1?1d1对2杆， i2故：

???2?2??2?2I2A1??2?2d24?4?2?2d2d1?1l10.7?2l ???0.7d2?2l22?l2 F?AAdcr1?cr11?1?12?0.49 Fcr ?cr2A2A2d22?Fcr1?Fcr2，即2杆稳定性好些。

5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr

作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2 / d1。

A 1 d1 2 d2 l a a a Fcr B

解答：1）画变形图，受力图如图：

FlF2l 2??2?d4?d4 E，得 E44

2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：l2?2l1

2F2d2?22F1d1两杆都处于临界状态时，

?El2?d222Fcr2?Fcr1两杆都正好处于临界状态条件：

d24?42?dd1?2E1642l64长沙理工大学 土木与建筑学院