长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章(11)

Fcr2F2 ?即， Fcr1F1

42d2d2d2?2??2?1.414d14d12d16、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。

A x C B EI EI l F

解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同 即： ??EI?FFcrACcrBC?2

2?2EI??0.7?l?x???2x即：x?0.7?l?x?

x?0.412l

2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值

?2EIFcrAC?0.412l?0.72 ??2?2.892?EIFcrAB0.412 2?0.7l?

7、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b＝3d/2，h＝d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。

y d 1 l1 y z b 2 l2 F x h 2

解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是： 两杆同时达到临界力且相等，即Fcr1?Fcr2 其中，Fcr1 ?

?2EI?0.7l1?2??2E?d464?0.7l1?2长沙理工大学 土木与建筑学院

F cr2 ? ?2EIl22??2Ebh3l22?代入，可得：

12??2Ed4l2264?2E2?d464?2Ed4l2264?0.7l1? 可解得， 1 ?

ll2?0.78、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。

F h y (a) z (b) x F b x l

??xy?0.5 解答：由图可取： ?xz??a??b0.7?a ??在xy平面内： xz?0.7

? a ? ?xy??z??alixy??alIzA?0.712lh在xz平面内，?b??xy?0.5 ? b ? ?xz??y?

?blixz??blIy?0.512lbA则，h和b的合理比值是使：?a??b 0.712l0.512l 即 ?hb h0.7??1.4 b 0.5

9、图示圆截面压杆d＝40mm，?s?235MPa。求可以用经验公式?cr?304?1.12?（MPa）计算临界应力时的最小杆长。

F l

长沙理工大学 土木与建筑学院

6a??s?304?235??10 ? s ? ?0 ???61.6b1.12?106又 ?l0.7l?????sdi 0.04?61.6??4s??0.88m4? ?lmin?0.70.7解答：由于使用经验公式?cr?304?1.12?的最小柔度是

10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E＝200GPa，?P?200MPa求：

（1）当b＝30mm，h＝50mm时，压杆的临界载荷；

（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。

y 1 1 2.3m x h b 1－1 y z

解答：

11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。 已知：E＝2×105MPa，?p?200MPa。

C 2m B 2m A 60mm 2m 1m D F E

解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉

?M F??crc?0

FcrBDsin45?2?Fcr?3

2FcrBD3对于BD杆， 1?22E2?105?BD ???188.6??p?????99.30.06i?p2002??0.06 24??2?1011?2?EI4 ??crBDA??FcrBDA??157kN22?BD188.6?l长沙理工大学 土木与建筑学院

代入得： ?Fcr

2?157?74kN312、图示结构，E＝200GPa，?P?200MPa，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。

D 1.5m 0.5m C A P B 40mm 30 0

解答：1）求AB杆的临界应力

1.5 ?l?l?AB???cos30?173.2??pd0.04i

44

E200?109?p?????99.3

?p200?1061? ??crAB 2）由

?2E?2?200?109?2??65.8MPa?66MPa2?AB173.2?MD?0

可知：2P?0.2FcrABsin30?1.5?0

0.150.150.15??0.0426?P?FcrAB??crABA??65.8?10?2224

0.15??82.7?103?6.2kN

2

13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E＝200GPa，?P?200MPa，?s?240MPa，经验公式?cr?304?1.12?（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。 …… 此处隐藏：100字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……