直线与圆的位置关系（有答案）(4)

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3 4 6 8 A．B． C． D． 考点： 切割线定理． 专题： 计算题． 分析： 先由切割线定理知：AP2=PB?PC，可求出PC=8，则BC=PC﹣PB=6，进而可求出半径OC=3． 解答： 解：∵PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C， 2∴AP=PB?PC； 又PA=4，PB=2； ∴PC=8， ∴BC=6， ∴OC=3． 故选A． 点评： 本题考查了切割线定理，解题的关键是利用切割线定理得到等积式，代入数据计算即可． 8．（2011?株洲模拟）如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于

y轴，其中，则B点的坐标是（ ）

A． B． C． D． 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；切线的性质． 专题： 数形结合． 分析： 遇到弦我们常常过圆心作这条弦的垂线，再连接半径，构成直角三角形，根据弦BC平行与y轴，可知点B与点C的横坐标相等，又根据点C的横坐标可知AE的长，利用勾股定理即可求出CE的长，由垂径定理可知BE=CE=1，又根据点C的纵坐标可知CF的长，用CF﹣BE﹣CE即为BF的长，BF的长代表点B纵坐标的绝对值，根据点B所在的象限即可写出点B的坐标． 解答： 解：过点A作AE⊥BC，连接AC， 因为BC平行于y轴，且点C的坐标为（﹣，﹣3）， 所以AE=，则点B的横坐标也为﹣， 又因为圆的半径为2，即AC=2， 在直角三角形ACE中根据勾股定理得：CE=2﹣根据垂径定理BE=CE=1 又因为CF=3，所以BF=3﹣1﹣1=1， 又因为点B在第二象限，所以点B的坐标为（﹣故选A． 22=1，即CE=1， ，﹣1）． 点评： 此题考查了学生对垂径定理的灵活运用能力，此题的关键在于让学生会添加最基本的辅助线，是一道中档题． 9．（2012?合山市模拟）如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D． 考点： 垂径定理；勾股定理；切线的性质．

专题： 压轴题． 分析： 22将⊙O1移动到O1与O重合，则F和F′重合，连接OB，得出阴影部分的面积是：S=（π×OB﹣π×OF′）﹣（S扇形AOB﹣S三角形AOB），求出OF′⊥AB，由垂径定理求出AF′=BF′=3cm，代入即可得出答案． 解答： 解：将⊙O1移动到O1与O重合，则F和F′重合，连接OB，AO， ∵AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，AB切⊙O1于F， ∴OF⊥AB， ∴OF′⊥AB， ∴由垂径定理得：AF′=BF′=3cm， 在Rt△BOF′中，BF′=3cm，BO=CD=6cm， 即BF′=OB， ∵∠BOF′=30°，由勾股定理得：OF′=3同理∠AOF′=30°， ∴∠AOB=60°， 2cm， ∴阴影部分的面积是S=（π×OB﹣π×OF′）﹣（S扇形AOB﹣S△AOB） =π×（OB﹣OF′）﹣=π×BF′﹣6π+9=π×9﹣6π+9=（9 22222+×6×3 ﹣π）cm． 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理，垂径定理，切线性质等知识点，解此题关键是得出阴影部分的面积S=（π×OB﹣π×OF′）﹣（S扇形AOB﹣S三角形AOB）=π×BF′﹣（S扇形AOB﹣S三角形AOB），题目比较典型，是一道比较好的题目． 10．（2011?南漳县模拟）⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 相交或相切 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 推理填空题． 分析： 分为两种情况：当OP⊥直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相切，当OP不垂直直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相交，即可得到选项． 解答： 解：当OP⊥直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相切， 当OP不垂直直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选D． 222

点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，能灵活运用性质进行判断是解此题的关键． 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2011?娄底模拟）如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是 ①、②、③ ．

考点： 切线长定理． 专题： 计算题． 分析： 首先由切线长定理，可知①与②正确，又由等腰三角形的三线合一，可知③正确，则问题得解． 解答： 解：∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， ∴PA=PB，∠1=∠2，即①，②正确； ∴OP垂直平分AB．即③正确． 故答案为：①、②、③． 点评： 此题考查了切线长定理与等腰三角形的三线合一．此题比较简单，注意数形结合思想的应用． 12．（2012?驿城区模拟）如图，CD是⊙O的切线，D是直径AB的延长线上一点，∠D=30°，则∠BAC= 30 °．

考点： 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 连接OC，根据切线得出∠OCD=90°，求出∠COD，求出∠OCA=∠BAC，根据三角形的外角性质即可求出答案． 解答： 解：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=30°， ∴∠COD=60°， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BAC+∠OCA=∠COD=60°， ∴∠BAC=30°， 故答案为：30．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，切线性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，关键是正确作辅助线，并进一步求出∠COD的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 13．（2012?海曙区模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，以C为圆心，2cm为半径作⊙C，则直线AB与已知⊙C的位置关系是 相切 ．

考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答： 解：作CD⊥AB于D． ∵∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm， ∴CD=AC=×4=2， ∵r=2 ∴圆与AB的位置关系是相切． 故答案为：相切． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 14．（2012?黔西南州模拟）已知⊙O的面积为9πcm，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 推理填空题． 分析： 设⊙O的半径是rcm，根据圆的面积公式求出r，得出d＞r，根据直线与圆的位置关系的条件即可得出答案． 解答： 解：设⊙O的半径是rcm， 2∵⊙O的面积为9πcm， 2∴πr=9π， ∴r=3（cm）， ∵点O到直线L的距离d为πcm， ∴d＞r． ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故答案为：相离． 点评： 本题考查了对直线与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系有三种：当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交，题型较好，是一道比较容易出错的题目． 15．（2013?德惠市二模）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=34°，则∠C= 28° ．

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