直线与圆的位置关系（有答案）(2)

27．（2012?历下区二模）（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF． （2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．

的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，

28．（2012?江西模拟）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．

29．（2012?海陵区二模）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

30．（2012?和平区二模）如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的半圆O交AC于点E，点G是AD的中点． （Ⅰ）GE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （Ⅱ）若EC=4，DC=6，求直角边AD的长．

【章节训练】26.5 直线与圆的位置关系-4

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题） 1．（2012?盐田区二模）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=（ ）

2 A．B． 1 C． D． 考点： 切线的性质． 分析： 连接OD，得出∠ODC=90°，根据OA=OD求出∠A=∠ODA=30°，求出∠BOD=60°，根据三角形的内角和定理求出∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出BC． 解答： 解： 连接OD， ∵AB=2， ∴OA=OB=OD=1， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA=30°， ∴∠DOB=∠BAD+∠ODA=60°， ∵CD切⊙O于D， ∴∠ODC=90°， ∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°， ∴OC=2OD=2， ∴BC=2﹣1=1， 故选C． 点评： 本题考查了含30度角的直角三角形、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、切线的性质等知识点，关键是求出∠C=30°，题目具有一定的代表性，是一道综合性比强的题目． 2．（2013?建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 相切或相交 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可． 解答： 解：∵⊙O的周长为6π，

∴⊙O的半径为3， ∵直线l上有一点到圆心O的距离为3， ∴圆心到直线的距离小于或等于3， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切， 故选D． 点评： 考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系，本题中P到圆心的距离没有明确是圆心到直线的距离，所以运用分类讨论是正确解题的关键所在． 3．（2012?安溪县质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C=（ ）

25° A． 35° B． 40° C． 50° D． 考点： 切线的性质． 分析： 连接OD、BD，根据圆的切线性质求出∠ODC=90°，根据等腰三角形性质求出∠ODA=∠A=25°，求出∠DOB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠C即可． 解答： 解： 连接OD、BD， ∵CD切⊙O于D， ∴∠ODC=90°， ∵OD=OA，∠A=25°， ∴∠ODA=∠A=25°， ∴∠DOB=∠A+∠ODA=50°， ∴∠C=180°﹣90°﹣50°=40°． 故选C． 点评： 本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是能根据性质求出∠DOC和∠ODC的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 4．（2013?下城区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（ ） 6≤r≤8 A．B． 6≤r＜8 C． D． ≤6 ≤8 考点： 直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理． 分析： 根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解． 解答： 解：如图，∵BC＞AC， ∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点． 根据勾股定理求得AB=10．

圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=； ∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点， ∴＜r≤6． 故选C． 点评： 本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系． 5．（1998?东城区）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=2，⊙O的半径为，⊙O与AC的位置关系是（ ） A．相交 B． 相离 C． 相切 D． 不能确定 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 在直角三角形中求得线段OD的长后与圆的半径比较后即可得到答案． 解答： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， 作OD⊥AC于点D， ∵AD=2， ∴OD=AO?sin∠A=2×∵⊙O的半径为， ∴＞ = ∴⊙O与AC相交， 故选A． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离． 6．（2013?吴中区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与坐标轴相切，那么满足条件的点P有（ ）个． A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 二次函数的性质；切线的性质． 分析： 首先求得函数的解析式，根据点P为抛物线上一动点，直径为4的⊙P与坐标轴相切，得出圆心的横坐标为2或﹣2，求出即可． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过（0，2）和点（2，2）， 2

∴将点代入解析式