直线与圆的位置关系（有答案）

直线与圆的位置关系

一、选择题（共10小题） 1．（2012?盐田区二模）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=（ ）

2 A．B． 1 C． D． 2．（2013?建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 相切或相交 3．（2012?安溪县质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C=（ ）

25° 35° 40° A．B． C． D．5 0° 4．（2013?下城区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（ ） 6≤r≤8 A．B． 6≤r＜8 C． D． ≤6 ≤8 5．（1998?东城区）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=2，⊙O的半径为，⊙O与AC的位置关系是（ ） A．相交 B． 相离 C． 相切 2

D． 不能确定 6．（2013?吴中区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一

动点，如果直径为4的⊙P与坐标轴相切，那么满足条件的点P有（ ）个． A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 7．（2002?辽宁）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（ ）

3 4 6 8 A．B． C． D． 8．（2011?株洲模拟）如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中

，则B点的坐标是（ ）

A． 9．（2012?合山市模拟）如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，则图中阴影部分的面积是（ ）

B． C． D．

A． B． C． D． 10．（2011?南漳县模拟）⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 相交或相切 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2011?娄底模拟）如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是 _________ ．

12．（2012?驿城区模拟）如图，CD是⊙O的切线，D是直径AB的延长线上一点，∠D=30°，则∠BAC= _________ °．

13．（2012?海曙区模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，以C为圆心，2cm为半径作⊙C，则直线AB与已知⊙C的位置关系是 _________ ．

14．（2012?黔西南州模拟）已知⊙O的面积为9πcm，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是 _________ ． 15．（2013?德惠市二模）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=34°，则∠C= _________ ．

2

三、解答题（共15小题）（选答题，不自动判卷） 16．（1998?海淀区）已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．

2

求证：AC=AE?AB．

17．（2013?大兴区一模）已知：如图，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，连结PB、PO，PO∥BC， （1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求tan∠BCA的值．

18．（2012?兰州一模）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

19．（1997?辽宁）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，连接PO并延长，与圆相交于点B、C，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D和E．求： （1）⊙O的半径； （2）sin∠BAP的值； （3）AD?AE的值．

20．（2013?怀柔区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：∠PCB=∠A； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM=MN?MC．

2

21．（2012?泰州一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．

22．（2012?靖江市模拟） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点． （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．（2012?开封一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小； （2）当AB=1，AC=2时，求△DEC的外接圆的半径．

24．（2012?沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分． 甲题：已知关于x的一元二次方程mx﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0（m＞0）． （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；

（2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1﹣5）（x2﹣5）=5m，求m的值． 乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E． （1）证明：BD=DC； （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 我选做的是 _________ ．

2

25．（2012?衢州一模）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． （1）求证：MN是半圆的切线； （2）求证：FD=FG． （3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

26．（2012?南关区模拟）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是⊙O上一点，∠D=27°，求∠B的度数．