matlab在自控原理中的应用(5)

?r,p,k??residue(num,den) （16）

M(s)展开成部分分式，直接求出展开式中的留数、极点和余项。该N(s)则

M(s)的部分分式展开由下式给出： N(s)

M(s)r(1)r(2)r(n)????????k(s) N(s)s?p(1)s?p(2)s?p(n)式中p(1)??p1,p(2)??p2,?, p(n)??pn,为极点，

r(1)??r1,r(2)??r2,?, r(n)??rn为各极点的留数，k(s)为余项。

例11 设传递函数为：

2s3?5s2?3s?6 G(s)?3 2s?6s?11s?6该传递函数的部分分式展开由以下命令获得： >> num=[2,5,3,6]; den=[1,6,11,6];

[r,p,k]=residue(num,den) 命令窗口中显示如下结果

r= p= k= -6.0000 -3.0000 2 -4.0000 -2.0000 3.0000 -1.0000

中留数为列向量r，极点为列向量p，余项为行向量k。 由此可得出部分分式展开式：

G(s)??6?43???2 s?3s?2s?1该函数也可以逆向调用，把部分分式展开转变回多项式

M(s)之比的形式，命令格式为： N(s)- 13 -

[num,den]=residue(r,p,k) (17) 对上例有：

>> [num,den]=residue(r,p,k) 结果显示 num=

2.0000 5.0000 3.0000 6.0000

den=

1.0000 6.0000 11.0000 6.0000

应当指出，如果p(j)=p(j+1)=?=p(j+m-1),则极点p(j)是一个m重极点。在这种情况下，部分分式展开式将包括下列诸项：

r(j)r(j?1)r(j?m?1) ??????2ms?p(j)?s?p(j)??s?p(j)?例12 设传递函数为：

s2?2s?3s2?2s?3 G(s)? ?332(s?1)s?3s?3s?1 则部分分式展开由以下命令获得：

>> v=[-1,-1,-1] num=[0,1,2,3];

den=poly(v);

[r,p,k]=residue(num,den)

结果显示

r=

1.0000 0.0000 2.0000 p=

-1.0000 -1.0000 -1.0000 k=

[ ]

其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den, k=[]为空矩阵。 由上可得展开式为： G(s)?102???0 s?1(s?1)2(s?1)3（5）由传递函数求零点和极点。

在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求出系统零点和极点的函数，其调用格式分别为：

Z=tzero(G) (18) P=G.P{1} (19) 注意：式19中要求的G必须是零极点模型对象，且出现了矩阵的点运算“.”和大括号

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｛｝表示的矩阵元素，详细内容参阅后面章节。

例13 已知传递函数为：

6.8s2?61.2s?95.2 G(s)?4

s?7.5s3?22s2?19.5s输入如下命令：

num=[6.8,61.2,95.2]; den=[1,7.5,22,19.5,0]; G=tf(num,den); G1=zpk(G);

Z=tzero(G) P=G1.P{1}

结果显示 Z =

-7 -2 P =

0 -3.0000 + 2.0000i

-3.0000 - 2.0000i -1.5000

其结果与例8完全一致。 （6）零极点分布图。

在MATLAB中，可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，该函数调用格式为：

pzmap(num,den) (20) 例 14 给定传递函数:

3s4?2s3?5s2?4s?6 G(s)?5

s?3s4?4s3?2s2?7s?2 利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图，如图13所示。 >> num=[3,2,5,4,6]; den=[1,3,4,2,7,2];

pzmap(num,den)

title(1Pole-Zero Map1) % 图形标题。

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