matlab在自控原理中的应用(14)

（a）仿真模块 （b）仿真输出

图40 惯性环节的Simulink仿真

（5）振荡环节

2??n G(s)?2 2s?2??ns??n其模拟线路如图41 。

图41 振荡环节

对应的结构图如图42。

图42 振荡环节结构图

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C(s)?R(s)?(s2?12)R1C1112s?()R2C1R1C1，?n?R1，??1 R1C12R2改变C1可改变?n的大小，改变R2可改变?的大小。按表2给出的参数测量阶跃响应，并记入表中。

表2 不同的?n和?所对应的时域性能指标 记 录 参 数 ?p% 100% tp(ms) ts(ms) 阶跃响应波形 R2?? ??0 R2?200K ?n?10rad/s （R1?100K ??0.25 R2?100K C1?1?f） ??0.5 R2?50K ??1 R2?200K ?n?100rad/s （R1?100K ??0.25 R2?100K C1?0.01?f）

??0.5 当?n?10，??0.25时用Simulink仿真结果如图43。

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（a）仿真模块 （b）仿真输出

图43 振荡环节的Simulink 仿真

4. 实验报告

① 画出实验线路图，记录原始数据、测试数据及波形。 ② 讨论惯性环节（一阶系统）：

按实验给出的响应曲线，求出K，T，ts，与理论计算值比较，并得出由实验结果求惯性环节传递函数的方法。

③ 讨论振荡环节（二阶系统）：

按实验给出的欠阻尼下的响应曲线，求出tp和ts，与理论值相比较，并确定参数?，?n，最终可得出由实验结果求振荡环节传递函数的方法。

讨论振荡环节性能指标与?，?n的关系。

实验二 系统频率特性测量

利用简单仪器测量频率特性，测量精度是较差的，但物理意义明显，波形直观是其特点。本实验通过“李沙育图形”法进行频率特性测试，可以使学生通过实验观测到物理系统的频率响应，并根据测量值算出频率特性的幅值和相角，通过实验可以掌握测试频率特性的基本原理和方法。

1. 原理

一个稳定的线性系统，在正弦信号的作用下，它的稳态输出将是一个与输入信号同频率的正弦信号，但其振幅和相位却随输入信号的频率不同而变化，测取不同频率下系统的输出、输入信号的振幅比及相位差?，即可求得这个系统的幅频特性和相频特性。

设线性系统输入和稳态响应分别为以下两个正弦信号：

?x(?t)?Xmsin?t ?y(?t)?Ysin(?t??)m?- 43 -

幅频特性 |G(j?|?Ym(?) （69）

Xm(?)

（70）

相频特性 ?G(j?)??(?)若以x(?t)为横轴，以y(?t)为纵轴，而以?t作为参变量，则随?t的变化，x(?t)和

y(?t)所确定的点的轨迹，将在x－y平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这

就是所谓的“李沙育图形”，如图44。

图44 “李沙育图形”原理图

不断的改变x(?t)的频率，就可以获得一系列形状不同的李沙育图形。由此求出各个频率所对应的相位差和幅值比，就可获得系统的频率特性。

幅值比由测量数据按式（69）直接求出；而相位差的具体求法如下：

令?t＝0，则 ??x(0)?0

?y(0)?Ymsin?即得

??sin?102yy(0)?sin?10 （71） Ym2Ym0显然上式仅当0???90时成立，“李沙育图形”在四个象限的形状如图45 所示，注意箭头方向。

实际的控制系统一般为相位滞后系统，即频率特性的相频是负的角度，相频特性滞后角

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按“李沙育图形”法，应按下式确定：

第四象限： （逆时针） 第三象限： ?4??sin?12y0 （72） 2Ym2y0) （73） ?3??(??sin?12Ym（逆时针） 第二象限： ?12y02??(??sin?2Y) m（顺时针） 第一象限： ?2y01??(2??sin?12Y) m（顺时针）

图45 “李沙育图形”形状

2. 实验内容

（1）给出三阶系统模拟电路如图46 所示

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74） （75）

（